2P 2015 høst LØSNING

• Diskusjon av denne oppgaven

• Oppgaven som pdf

• Løsningsforslag laget av matteprat-bruker Knutdl

DEL EN

Oppgave 1

70% er det samme som 280 kroner. 280: 70 = 4. Dvs 1% er 4 kroner. Da er 100% lik 400 kroner. (Finnes flere andre, mer elegante måter å gjøre det på også).

Oppgave 2

$3,4 \cdot 10^9 \cdot 4 \cdot 10^{-3} \\ 3,4 \cdot 4 \cdot 10^{9-3}\\ 13,6 \cdot 10^{6} \\ 1,36 \cdot 10^7$

Oppgave 3

$\frac{4^3\cdot 2^{-6}}{4^0 \cdot 2^{-2}}= \\ \frac{(2^2)^3 \cdot 2^{-6}}{1 \cdot 2^{-2}}= \\ 2^{6-6-(-2)}= \\ 2^2= 4$

Oppgave 4

Beløpet hun vant: x

Vekstfaktor til 3,2%: 1,032

Tid: 10 år

Uttrykk : $x \cdot 1,032^{10} = 500138 \\ x= 500138 \cdot 1,032^{-10}$

Oppgave 4

Omkrets av jorden: 40 000km = 40 000 000 meter.

Antall personer: $\frac{40000000}{1,6}= \\ \frac{4\cdot 10^{7}}{1,6} = \\ 2,5 \cdot 10^7$

Altså ca. 25 millioner mennesker (mange av dem må være svømmedyktige).

a)

Vi har to punkter og skal lage en lineær modell, (1,60) og (5,90). På 4 uker øker treningsmengden med 30 minutter.

På en uke øker den med $30: 4= 7,5$ som er det vi kaller stigningstallet. Likningen for en rett linje er gitt som

y= ax + b.

I vårt tillfälle blir det

y= 7,5x + b

Vi bruker første punktet (1, 60) og setter inn for x og y og får

$60 = 7,5 \cdot 1 + b \\ b= 60 - 7,5 \\ b= 52,5$

Modellen blir da

y = 7,5x + 52,5

b)

I uke 40 betyr det at x = 40 i uttrykket:

$y = 7,5 \cdot 40 + 52,5 \\ y = 300 + 52,5 \\ y = 352,5 \quad minutter$

Hun må trene 5 timer og 52 minutter og 30 sekunder, eller ca. seks timer i uken.

Oppgave 8

Vi leser av figuren i oppgaven og ser at startverdien er 10 000 bakterier. Etter en time er det 9000 bakterier. Det betyr at antall bakterier minker med 10% per time. Det gir en vekstfaktor på 0,90.

Uttrykket blir da: $B(x)= 10000 \cdot 0,90^x$

Der x er tidsenheter, i dette tilfelle timer.

a)

Det er 20 elever i hver klasse!!! (Altså et sted uten stykkprisfinansiering).

1A: Gjennomsnitt: $\frac{5 \cdot 1 + 4 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 1 \cdot 4 + 3 \cdot 5 + 5 \cdot 6}{20} \\ \frac{68}{20} = 3,4$

1B: Gjennomsnitt: $\frac{1 \cdot 1 + 3 \cdot 2 + 5 \cdot 3 + 6 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + 1 \cdot 6}{20} \\ \frac{68}{20} = 3,4$

a)

Det er fire markante temperaturfall på vannet, derfor er det fire pesoner som dusjer, dersom de dusjer en og en.

b)

Den lengste dusjperioden er på ca. 12,5 minutter. I den perioden faller temperaturen 4 grader. Den siste som dusjer, bruker 10 minutter, men da er temperaturfallet over 6 grader ( ikke en del av spørsmålet, men en interesant observasjon).

Oppgave 6

b)

c)

Fra figuren i b ser man at 20 terminer gir et terminbeløp i overkant av 70 000 kroner.

d)

Fra figuren i b ser man at et terminbeløp på 50 000 kroner, gir 35 terminer.

Oppgave 7

a)

Man ser at i det første kvadratet er arealet av det sorte kvadratet lik 1. I den andre kvadratet er arealet av et sort kvadrat $2^2$, og antall kvadrater er også $2^2$. Det totale arealet blir da $A(2)= 2^2 \cdot 2^2 = 2^4$. I den tredje figuren er arealet av ett sort kvadrat lik $3^2$ og antallet er $3^2$. Det totalearealet av sorte kvadrater i figur tre er da $A(3)= 3^2 \cdot 3^2 = 3^4$. Figur n vil da ha et totalt sort areal på $A(n)= n^4$.

Figur fire: $A(4)= 4^4 = 256$

b)

Se oppgave a.

c)

Figuene er

1, 2, 3.

Kvadratet av disse er:

1, 4, 9.

Antall hvite kvadrater på nederste rad er:

3, 12, 27.

Man observerer at kvadratet av figurnummeret må multipliseres med 3 for å få antall hvite kvadrater på nederste rad: $S(n)= 3n^2$

Løst ved regresjon på Geogebra:

d)

Det totale antall hvite kvadrater er:

Antall kvadrater minus antall svarte kvadrater, som er $(S(n))^2 - n^4 = \\ (3n^2)^2 - n^4 =\\9n^4-n^4=\\ 8n^4$