2P 2013 vår ny LØSNING
Del 1
Oppgave 1
a)
Finn median:
Sorterer observasjonene: $1_{(1)} \;\; 1_{(2)} \;\; 1_{(3)} \;\; 2_{(4)} \;\; 2_{(5)} \;\; 3_{(6)} \;\; 3_{(7)} \;\; 4_{(8)} \;\; 5_{(9)} \;\; 5_{(10)}$
Finner antall observasjoner: $N = 10$
Finner midtpunktet: ${N + 1 \over 2} = {10 + 1 \over 2} = 5.5$
Fordi det er et partall antall observasjoner er medianen lik gjennomsnittet av de to verdiene som ligger på hver sin side av midtpunktet
Medianen er gjennomsnittet av verdiene nummer 5 og 6. ${2 + 3 \over 2 }= 2.5$
Finner gjennomsnitt:
Finner summen av observasjonsverdiene: $S=1+5+3+3+5+2+1+4+1+2=27$
Finner antall observasjoner: $N=10$
Gjennomsnittet er da: ${S \over N} = {27 \over 10} = 2.7$
Finn typetall:
Teller opp verdiene og lager en frekvenstabell:
| Verdi $x$ | Frekvens $f$ |
|---|---|
| $1$ | $3$ |
| $2$ | $2$ |
| $3$ | $2$ |
| $4$ | $1$ |
| $5$ | $2$ |
Ser i tabellen og finner de hyppigst forekommende verdiene
Typetall(ene) er: 1
b)
| Verdi x | Frekvens f | Kumulativ frekvens |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 3 |
| 2 | 2 | 3+2 = 5 |
| 3 | 2 | 5+2 = 7 |
| 4 | 1 | 7+1 = 8 |
| 5 | 2 | 8 + 2 = 10 |
Oppgave 2
$0,075 \cdot 2000000 = (7,5 \cdot 10^{-2}) \cdot (2 \cdot 10^6) = = 7,5 \cdot 2 \cdot 10^{-2+6} = 15 \cdot 10^{4} = 1,5 \cdot 10^1 \cdot 10^{4} =1,5 \cdot 10^{5}$
Oppgave 3
A: $\frac{15 \cdot 5^{-1}}{2^2} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 5^{-1}}{2^2} = \frac{3}{4} $
B: $\frac{1}{6^{-2}\cdot 3 \cdot 15} = \frac{6^2}{ 3 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{36}{ 9 \cdot 5} = \frac{36}{ 9} \cdot \frac{1}{5} = 4 \cdot \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$
Fordi $\frac{4}{5} > \frac{3}{4}$ har brøken B størst verdi.
Oppgave 4
a)
Tilbud 1: $y = 5x + 100$
Tilbud 2: $y = 10x + 50$
b)
Ettersom dette er del 1 av eksamen, må denne grafen skisseres for hånd, men jeg bruker her Graph
Ser av grafen at det lønner seg for Sigvald med tilbud 1 dersom han vasker opp mindre enn 10 ganger i uka. Vi vet ikke hvor ofte de vasker opp i familien, men hvis de for eksempel vasker opp en gang om dagen, så lønner det seg for Sigvald med Tilbud 1.
Oppgave 5
| Plassverdisystem med grunntall 10 | Plassverdisystem med grunntall 2 |
|---|---|
| $43$ | $101011_2$ |
| $26$ | $11010_2$ |
Konverterer $101011_{(2)}$ til 10-tallsystemet:
${{\color{red}{1}\cdot 2^{5}+\color{red}{0}\cdot 2^{4}+\color{red}{1}\cdot 2^{3}+\color{red}{0}\cdot 2^{2}+\color{red}{1}\cdot 2^{1}+\color{red}{1}\cdot 2^{0}} = \\{32+0+8+0+2+1}} = {\color{red}{ \underline{ \underline{43_{(10)} } } }}$
Konverterer $26_{(10)}$ til 2-tallsystemet:
${{\color{red}{1}\cdot 2^{4}+\color{red}{1}\cdot 2^{3}+\color{red}{0}\cdot 2^{2}+\color{red}{1}\cdot 2^{1}+\color{red}{0}\cdot 2^{0}} = \\{16+8+0+2+0}} = {\color{red}{ \underline{ \underline{26_{(10)} } } }}$
Oppgave 6
a)
$f(x) = 100_000 \cdot 0,9$
b)
Graf C tilhører f.
Vi ser at graf A er en rett linje, men $f(x)$ er en eksponensialfunksjon.
Graf C synker raskest i starten, men etterhvert som bilen blir billigere så går den mindre ned i verdi hvert år. Prisen synker med 10% hvert år, og det blir 10% av et mindre og mindre beløp.
