2P 2013 vår ny LØSNING

Del 1

Oppgave 1

a)

Finn median:

Sorterer observasjonene: $1_{(1)} \;\; 1_{(2)} \;\; 1_{(3)} \;\; 2_{(4)} \;\; 2_{(5)} \;\; 3_{(6)} \;\; 3_{(7)} \;\; 4_{(8)} \;\; 5_{(9)} \;\; 5_{(10)}$

Finner antall observasjoner: $N = 10$

Finner midtpunktet: ${N + 1 \over 2} = {10 + 1 \over 2} = 5.5$

Fordi det er et partall antall observasjoner er medianen lik gjennomsnittet av de to verdiene som ligger på hver sin side av midtpunktet

Medianen er gjennomsnittet av verdiene nummer 5 og 6. ${2 + 3 \over 2 }= 2.5$

Finner gjennomsnitt:

Finner summen av observasjonsverdiene: $S=1+5+3+3+5+2+1+4+1+2=27$

Finner antall observasjoner: $N=10$

Gjennomsnittet er da: ${S \over N} = {27 \over 10} = 2.7$

Finn typetall:

Teller opp verdiene og lager en frekvenstabell:

Verdi $x$	Frekvens $f$
$1$	$3$
$2$	$2$
$3$	$2$
$4$	$1$
$5$	$2$

Ser i tabellen og finner de hyppigst forekommende verdiene

Typetall(ene) er: 1

b)

Verdi x	Frekvens f	Kumulativ frekvens
1	3	3
2	2	3+2 = 5
3	2	5+2 = 7
4	1	7+1 = 8
5	2	8 + 2 = 10

Oppgave 2

$0,075 \cdot 2000000 = (7,5 \cdot 10^{-2}) \cdot (2 \cdot 10^6) = = 7,5 \cdot 2 \cdot 10^{-2+6} = 15 \cdot 10^{4} = 1,5 \cdot 10^1 \cdot 10^{4} =1,5 \cdot 10^{5}$

Oppgave 3

A: $\frac{15 \cdot 5^{-1}}{2^2} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 5^{-1}}{2^2} = \frac{3}{4} $

B: $\frac{1}{6^{-2}\cdot 3 \cdot 15} = \frac{6^2}{ 3 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{36}{ 9 \cdot 5} = \frac{36}{ 9} \cdot \frac{1}{5} = 4 \cdot \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$

Fordi $\frac{4}{5} > \frac{3}{4}$ har brøken B størst verdi.

Oppgave 4

a)

Tilbud 1: $y = 5x + 100$

Tilbud 2: $y = 10x + 50$

b)

Ettersom dette er del 1 av eksamen, må denne grafen skisseres for hånd, men jeg bruker her Graph

Ser av grafen at det lønner seg for Sigvald med tilbud 1 dersom han vasker opp mindre enn 10 ganger i uka. Vi vet ikke hvor ofte de vasker opp i familien, men hvis de for eksempel vasker opp en gang om dagen, så lønner det seg for Sigvald med Tilbud 1.

Oppgave 5

Plassverdisystem med grunntall 10	Plassverdisystem med grunntall 2
$43$	$101011_2$
$26$	$11010_2$

Konverterer $101011_{(2)}$ til 10-tallsystemet:

${{\color{red}{1}\cdot 2^{5}+\color{red}{0}\cdot 2^{4}+\color{red}{1}\cdot 2^{3}+\color{red}{0}\cdot 2^{2}+\color{red}{1}\cdot 2^{1}+\color{red}{1}\cdot 2^{0}} = \\{32+0+8+0+2+1}} = {\color{red}{ \underline{ \underline{43_{(10)} } } }}$

Konverterer $26_{(10)}$ til 2-tallsystemet:

${{\color{red}{1}\cdot 2^{4}+\color{red}{1}\cdot 2^{3}+\color{red}{0}\cdot 2^{2}+\color{red}{1}\cdot 2^{1}+\color{red}{0}\cdot 2^{0}} = \\{16+8+0+2+0}} = {\color{red}{ \underline{ \underline{26_{(10)} } } }}$

Oppgave 6

a)

$f(x) = 100_000 \cdot 0,9$

b)

Graf C tilhører f.

Vi ser at graf A er en rett linje, men $f(x)$ er en eksponensialfunksjon.

Graf C synker raskest i starten, men etterhvert som bilen blir billigere så går den mindre ned i verdi hvert år. Prisen synker med 10% hvert år, og det blir 10% av et mindre og mindre beløp.

Oppgave 7

Inntekt (i 1000 kroner)	Klassemidtpunkt $x_m$	Antall personer$f$	Klassesum $f \cdot x_m$
$[300 , 400\rangle $	$350$	$20$	$7000$
$[400 , 500\rangle $	$450$	$20$	$9000$
$[500 , 700\rangle $	$600$	$10$	$6000$
		$N=50$	$S=22000$

Gjennomsnittet er omtrent: $ g = \frac{S}{N} = {\frac{22000}{ 50}} = {440}$