2P 2012 vår ny LØSNING

MAT 1015

Oppgave 1

a)

$1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,6,6$

Variasjonsbredde : $6-1 = 5$

Typetall : $4$

Median: <math>\frac{3+4}{2}=3,5</math>

Gjennomsnitt: <math> \frac{3 \cdot1+4 \cdot2 + 3 \cdot 3 + 6 \cdot 4 + 2 \cdot 5 + 2 \cdot 6}{20} = \frac{66}{20} = 3,3</math>

b)

<math>\frac {5,0 \cdot 10^5 \cdot 6,0 \cdot 10^6}{2,5 \cdot 10^{-4}} = \frac{5,0 \cdot 6,0}{2,5} \cdot 10^{5+6-(-4)} = 12 \cdot 10^{15} = 1,2 \cdot 10^{16}</math>

c)

Alternativ tre er riktig. Vekstfaktoren er 1-0,15 = 0,85.

d)

<math>\frac{3000 milliarder}{5 millioner} = \frac{3000 000 000 000}{5 000 000} = \frac{3,0 \cdot 10^{12}}{5 \cdot 10^6} = 6,0 \cdot 10^5</math>

e)

[80,100>

Intervall	Frekvens
[0,20>	3
[20,40>	6
[40,60>	3
[60,80>	4
4

Medianen ligger i klassen [40, 60>

Gjennomsnitt = <math> \frac{3\cdot10 + 6 \cdot 30 + 3 \cdot 50 + 4 \cdot 70 + 4 \cdot 90}{20} = 50</math> Gjennomsnittet ligger i området rundt 50 tekstmeldinger.

Oppgave 2

Det største siffer vi observerer i høyre kolonne er 3, i tallet 131. Vi vet da at dette er et tall i 4 eller 5 tallssystemet. Prøver først femtallsystemet og finner at <math> 131_5=41_{10}</math>. Vi sjekker 120. Det kan være et tall i tre eller firetallsystemet. Vi tester i firetallsystemet <math> 120_4=24_{10}</math>. Videre har vi at <math> 100_2=4_{10}</math> og <math> 1011_3=31_{10}</math>. Utregningen er vist i tabellen nedenfor.

Grunntall fem	<math>5^2</math>	<math>5^1</math>	<math>5^0</math>
Utregnet	25	5	1
Mulig tall i femtallsystem	1	3	1
	<math>1 \cdot 25</math>	<math>+3 \cdot 5 </math>	<math>+1 \cdot1</math>	=41

Grunntall fire	<math>4^2</math>	<math>4^1</math>	<math>4^0</math>
Utregnet	16	4	1
Mulig tall i firetallsystem	1	2	0
	<math>1 \cdot 16</math>	<math>+2 \cdot 4 </math>	<math>+ 0 \cdot 1</math>	= 24

Oppgave 3

a)

Stian : <math>50kr \cdot 5 = 250kr</math>

Sondre: <math>75:5 = 15</math>

Sebastian: <math>3cm \cdot 5cm = 15 cm^2</math>

b)

Stian: <math>y=50x</math> der y er det han tjener. x er antall armbånd han selger.

Sondre: <math>y=150-5x</math>y er antall drops han har igjen etter x dager.

Sebastian: <math>A(x) = x(x+2) = x^2+2x</math>A er tøystykkets areal og x er tøystykkets bredde.

c)

Stian: I prinsippet ingen begrensinger, modellen tar ikke høyde for tidsbruk og kostnader ved å lage armbåndene.

Sondre: Modellen er gyldig til det er tomt for drops, etter 30 dager.

Sebastian: I utgangspunktet ingen begrensninger.

Oppgave 4

a)

<math> \frac{230000 kr }{20} \cdot 80 = 920000kr</math>

b)

Etter ett år: <math>1150000 kr \cdot 1,07 = 1230500 kr</math> dvs. ca. 1230000 kr.

Etter ti år: <math>1150000 kr \cdot 1,07^{10} = 2262224 kr</math> dvs. ca. 2260000 kr.

c)

<math>\frac{41400}{920000} \cdot 100% = 4,5%</math>

d)

Oppgave 5

a) b) c)

Oppgave 6

a) b) c) d) e)

Oppgave 7

a) b) c)

Oppgave 8

a)

b)

c)

d)