2P 2012 vår ny LØSNING

MAT 1015

Oppgave 1

a)

1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,6,6

Variasjonsbredde : 6-1 = 5

Typetall : 4

Median: <math>\frac{3+4}{2}=3,5</math>

Gjennomsnitt: <math> \frac{3 \cdot1+4 \cdot2 + 3 \cdot 3 + 6 \cdot 4 + 2 \cdot 5 + 2 \cdot 6}{20} = \frac{66}{20} = 3,3</math>

b)

<math>\frac {5,0 \cdot 10^5 \cdot 6,0 \cdot 10^6}{2,5 \cdot 10^{-4}} = \frac{5,0 \cdot 6,0}{2,5} \cdot 10^{5+6-(-4)} = 12 \cdot 10^{15} = 1,2 \cdot 10^{16}</math>

c)

Alternativ tre er riktig. Vekstfaktoren er 1-0,15 = 0,85.

d)

<math>\frac{3000 milliarder}{5 millioner} = \frac{3000 000 000 000}{5 000 000} = \frac{3,0 \cdot 10^{12}}{5 \cdot 10^6} = 6,0 \cdot 10^5</math>

e)

Intervall	Frekvens
[0,20>	3
[20,40>	6
[40,60>	3
[60,80>	4
[80,100>	4

Medianen ligger i klassen [40, 60>

Gjennomsnitt = <math> \frac{3\cdot10 + 6 \cdot 30 + 3 \cdot 50 + 4 \cdot 70 + 4 \cdot 90}{20} = 50</math> Gjennomsnittet ligger i området rundt 50 tekstmeldinger.

Oppgave 2

Det største siffer vi observerer i høyre kolonne er 3, i tallet 131. Vi vet da at dette er et tall i 4 eller 5 tallssystemet. Prøver først femtallsystemet og finner at <math> 131_5=41_{10}</math>. Vi sjekker 120. Det kan være et tall i tre eller firetallsystemet. Vi tester i firetallsystemet <math> 120_4=24_{10}</math>. Videre har vi at <math> 100_2=4_{10}</math> og <math> 1011_3=31_{10}</math>. Utregningen er vist i tabellen nedenfor.

Grunntall fem	<math>5^2</math>	<math>5^1</math>	<math>5^0</math>
Utregnet	25	5	1
Mulig tall i femtallsystem	1	3	1
	<math>1 \cdot 25</math>	<math>+3 \cdot 5 </math>	<math>+1 \cdot1</math>	=41

Grunntall fire	<math>4^2</math>	<math>4^1</math>	<math>4^0</math>
Utregnet	16	4	1
Mulig tall i firetallsystem	1	2	0
	<math>1 \cdot 16</math>	<math>+2 \cdot 4 </math>	<math>+ 0 \cdot 1</math>	= 24