1T 2021 vår K06 LØSNING

26.05.2021 MAT1013 Matematikk 1T Kunnskapsløftet K06

Oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas

Oppgave 1

$ \left[ \begin{align*} 2x - y =4 \\ x - 2y = 5 \end{align*}\right] $

$ \left[ \begin{align*} 2x - y =4 \\ x = 2y +5 \end{align*}\right]$

$ \left[ \begin{align*} 2(2y +5) - y =4 \\ x = 2y + 5 \end{align*}\right]$

$ \left[ \begin{align*} 3y = - 6 \\ x = 2y + 5 \end{align*}\right]$

$\left[ \begin{align*} y = -2 \\ x =1 \end{align*}\right] $

Oppgave 2

Sin(60)

$ (\frac{3}{4})^{-1}= \frac 43$

$Sin(160^{\circ})= sin(20^{\circ})$

lg(1) = 0

Sinus avleses på y aksen i enhetssirkelen og er positiv i første og andre kvadrant. Sin(60) > Sin(20).

Vi får i stigende rekkefølge

lg (1) , $sin (160^{\circ})$ , $sin ( 60^{\circ})$ , $( \frac{3}{4})^{-1}$

Oppgave 3

$\frac{x}{x-3} + \frac{x-6}{x+3} - \frac{18}{x^2-9} = \frac{x(x+3) +(x-6)(x-3)- 18}{(x-3)(x+3)} = \frac{x^2+3x+x^2-9x+18-18}{(x-3)(x+3)} = \frac{2x^2-6x}{(x-3)(x+3)} = \frac{2x(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{2x}{x+3}$

Oppgave 4

$f(x) = (x+4)(x-2) = x^2+2x-8$

En ulikhet som har løsningsmengde $x \in [-4,2] $ er: $f(x) \leq 0$

a)

	Fornøyd	Ikke Fornøyd	Sum
VG 1	$48$	$72$	$120$
VG 3	$90$	$60$	$150$
Sum	$138$	$132$	$270$

Oppgave 6

$f(x)=-2x+9$

g er parallell med f, dvs den har stigningstall -2.

g(x) = -2x +b

g går gjennom punktet (20, -72):

$-72= -2 \cdot 20 +b\\b = - 32$

g(x) = -2x - 32

Oppgave 7

$3^{-2} \frac{a^{\frac 14} \cdot \sqrt{a^3}}{(a^{\frac 34})^3 \cdot a^0} =\frac 19 \cdot a^{ \frac 14 + \frac 32 -\frac 94 - 0} = \frac 19 a^{ - \frac 12}$

a)

$3^{2x+2} = 81 \\3^{2x+2} = 9^2 \\ 3^{2x+2}= 3^4 \\ 2x+2 =4 \\ x=1$

b)

$lg( \frac{1}{2x+2}) = -2 \\ 10^{lg( \frac{1}{2x+2})} = 10^{-2} \\ \frac{1}{2x+2} = \frac{1}{100} \\ 1 = -4x -4 \\ x =- \frac 34$