1T 2014 høst LØSNING

• Diskusjon av denne oppgaven

• Løsning av del 1

• Matteprat spørsmål om oppgave 6 del 2

Oppgave 1

$25000000000 \cdot 0,0005 = 2,5 \cdot 10^{10} \cdot 5 \cdot 10^{-4} = 12,5 \cdot 10^6 = 1,25 \cdot 10^7$

Oppgave 2

$2^{2+ \frac x2} = 16 \\2^{2+ \frac x2} = 2^4 \\2 + \frac x2 = 4 \\ 4+x=8 \\ x=4$

Oppgave 3

$lg(2x-3)=0 \\ 10^{lg(2x-3)} = 10^0 \\ 2x-3 =1 \\ x=2$

Oppgave 4

$$

Løser likningen: $x^2+x-2=0 \\ x = \frac{-1}{2} \\$

Oppgave 5

Det er to muligheter, gutt - jente og jente - gutt:

$P(en \quad av \quad hver) = \frac{6}{10} \cdot \frac{4}{9} + \frac{4}{10} \cdot \frac{6}{9} = \frac{8}{15} $

Oppgave 6

a)

$x \ [0] \cup [3, \rightarrow>$

f er lik null for x lik 0 og 3. For x verdier større enn tre er f positiv.

Den deriverte til f er negativ fra x = 0 til x = 2. f avtar i dette området.

b)

Gjennomsnittlig vekstfart:

$\frac{\Delta x}{\Delta y} = \frac{-8 -0}{2} = -4$

Oppgave 7

$\frac {3x}{x+3} - \frac {3}{x-3} - \frac {x^2-12x+9}{x^2-9} = \\ \frac{3x(x-3)}{x+3} - \frac {3(x+3)}{(x-3)(x+3)} - \frac {x^2-12x+9}{(x+3)(x-3)} =\\ \frac {3x^2-9x-3x-9-x^2+12x-9}{(x+3)(x-3)} = \\ \frac {2x^2-18}{(x+3)(x-3)} = \\ \frac {2(x+3)(x-3)}{(x+3)(x-3)} = 2$

Oppgave 8

a)

$ ( \frac 25 )^{-1} = \frac {1}{ \frac 25} = \frac 52 $ som er større enn 2.

b)

I en rettvinklent trekant er tangens definert som forholdet mellom motstående og hosliggende katet. Dersom to vinkler i trekanten er 45 grader er begge katetene like lange, og forholdet mellom dem blir en.

c)

log 100 = 2, derfor er log 200 større enn to. log 1000 = 3, så log 200 er et sted mellom 2 og 3.

Oppgave 9)

Trekantene ABC og ADE er formlike. De har en felles vinkel, to felles sider og linjestykkene DE og BC er parallelle.

a)

AC: $A= \frac{g \cdot h}{2} \Rightarrow 16 = \frac{AC \cdot 8}{2} \\AC = \frac{16 \cdot 2}{8} \\ AC = 4$

AD: $\frac{AD}{8} = \frac{3}{4} \\ AD = \frac{3 \cdot 8}{4} \\ AD = 6$

b)

$BC - DE = \sqrt{8^2+4^2} - \sqrt{6^2+3^2}\\ BC - DE = \sqrt{80} -\sqrt{45} \\ BC - DE = \sqrt{16 \cdot 5} - \sqrt{9 \cdot 5} \\ BC - DE = 4 \sqrt 5 - 3 \sqrt 5 \\BC - DE = \sqrt 5$

Oppgave 10

a)

$f´(x) = - \frac 12x^{- \frac 12 - 1} = - \frac 12 x^{- \frac 12 - \frac 22} = - \frac 12 x ^{- \frac 32} = - \frac{1}{2x^{\frac 32}} = - \frac{1}{2 \sqrt{x^3}}$

b)

$g(x) = \frac {1}{x^2} = x^{-2} \\ g´(x) = -2x^{-3} = - \frac{2}{x^3}$

$h(x)= \sqrt x = x^{ \frac 12} \\ h´(x) = \frac 12 x^{- \frac 12} = \frac{1}{2 \sqrt x}$

Oppgave 1

Den lineære sammenhengen er sånn ca: y = 94,56x + 200,25.

Oppgave2

a)

b)

Toppunkt er (31,32 , 297870), hvilket betyr at bakteriekulturen når sitt maksimum etter ca. 31 timer, med et antall på ca 300000.

Skjæring med y-akse betyr at det er anntallet bakterier ved tiden null. Dette antallet er 200000. Skjæringspunktet er (0, 200000).

Grafens skjæring med x-aksen betyr at alle bakteriene er døde. Sannsynligvis matmangel, eller for mye giftstoffer. Dette skjer etter ca, 57 timer. Punktet der grafen sklærer x-aksen er (56,67, 0).

c)

Det er svart på i delspørsmål b.

d)

Den momentane veksten i time 40 er det samme som f `(40):

$f(x)= -0,1x^4+5,5x^3-150x^2+5500x+200000 \\ f' (x)= -0,4x^3+ 16,5x^2-300x+5500 \\ f' (40) = -0,4 \cdot 40^3+16,5 \cdot 40^2 -300 \cdot 40 + 5500 \\ f'(40)= -5700$

Oppgave 3

For å beholde oversiketen er det lurt med en systematisk oversikt. Jeg velger en krysstabell-

	GUTT	JENTE	Total
Trafikalt	100	600	700
Ikke trafuikalt	900	3400	4300
Total	1000	4000	5000