1P 2023 vår LK20 LØSNING
Diskusjon av oppgaven på matteprat
DEL 1
Oppgave 1
Det er 30 kr i prisforskjell mellom de to sjokoladeplatene.
Prisforskjell sammenlignet med prisen på butikken:
$\frac{30}{20}\cdot 100 \% = \frac{3}{2}\cdot 100\% = 1,5 \cdot 100 \% = 150 \%$
Sjokoladeplaten er 150 % dyrere på bensinstasjonen enn på butikken.
Prisforskjell sammenlignet med prisen på bensinstasjonen:
$\frac{30}{50}\cdot 100\% = \frac{60}{100}\cdot 100\% = 0,6\cdot 100\% = 60\% $
Sjokoladeplaten er 60 % billigere på butikken enn på bensinstasjonen.
Marko og Mari har regnet riktig. Den prosentvise prisforskjellen kommer an på hva man sammenligner prisforskjellen med.
Oppgave 2
8 milliarder på standardform: $8\cdot 10 ^9$
2,5 millioner på standardform: $2,5\cdot 10^6$
Antall maur på jorden: $8\cdot 10 ^9 \cdot 2,5\cdot 10^6 = 20 \cdot 10^{9+6} = 20 \cdot 10^{15} = 2 \cdot 10^{16}$
Det er omtrent $2 \cdot 10^{16}$ maur på jorden.
Oppgave 3
a)
Prisen du må betale for poteter er proporsjonal med antall kg poteter du kjøper. Vi antar at du kjøper poteter i løsvekt med en gitt kilopris, f.eks. 20 kr/kg. Kjøper du 1 kg, koster det 20 kr. Kjøper du 2 kg, koster det 40 kr. osv.
Grunnen til at det er proporsjonale størrelser, er at forholdet mellom disse alltid er det samme (i dette tilfellet, at kiloprisen er lik). Vi har k = y/x.
b)
Prisen hver person må betale dersom en gruppe deler på å kjøpe gave til en venn, er omvendt proporsjonal med hvor mange personer som er med på å betale for gaven. Vi antar at gaven koster 1000 kr. Dersom bare 2 venner deler på prisen, må hver person betale 500 kr. Dersom 4 venner deler på prisen, må hver person betale 250 kr. osv.
Grunnen til at det er omvendt proporsjonale størrelser, er at produktet av disse alltid er det samme (i dette tilfellet, at prisen på gaven er fast). Vi har k = x*y.
Oppgave 4
a)
Ut fra tabellen, ser det ut som høyden til Klara stiger jevnt med 7 cm per år, så vi kan lage en lineær modell med 7 som stigningstall.
Vi må finne høyden til Klara da hun var 0 år. Vi antar at hun vokste med 7 cm per år også de fire første årene. Da vokste hun med 28 cm på fire år, og var da 100-28=72 cm ved fødsel (som ikke høres realistisk ut).
Modellen er $f(x) = 7x + 72$, der x er antall år Klara er, og f(x) er høyden til Klara.
b)
$f(19)=7\cdot 19 + 72 = 133 + 72 = 205$
Klara vil ifølge modellen være 205 cm høy når hun fyller 19 år, som ikke høres realistisk ut.
c)
Hvis Klara var 50 cm da hun ble født, er ikke modellen gyldig fra fødselen av.
$f(2)=7\cdot 2 + 72 = 14 + 72 = 86$
Ifølge modellen var klara 86 cm høy da hun var 2 år, som høres høyt ut. Jeg bestemmer at modellen er gyldig fra målingene begynner, fra Klara er 4 år.
$f(14)=7\cdot 14 + 72 = 98 + 72 = 170$
Ifølge modellen vil Klara være 170 cm høy når hun blir 14 år, som høres ut som en realistisk voksen høyde. Jeg bestemmer at modellen er gyldig til hun er 14 år.
Jeg bestemmer at modellen er gyldig fra Klara er 4 år til hun er 14 år. Vi kan uansett ikke vite sikkert hvor høy hun vil bli.
DEL 2
Oppgave 1
a)
Bruker Geogebra til å tegne grafen til T, og finner de to nullpunktene i definisjonsområdet: B=(5.8,0) og C=(8.9,0).
Temperaturen er over 0 grader Celsius fra 5,8 til 8,9 måneder etter 1. januar.
Mai: måned nr. 5. I tillegg 0,8*31 = ca. 25 døgn inn i mai (6 døgn igjen av mai). August: måned nr. 8. I tillegg 0,9*31 = ca. 28 døgn inn i august.
Til sammen er temperaturen over 0 grader Celsius: 6 døgn i mai + 30 døgn i juni + 31 døgn i juli + 28 døgn i august = 95 døgn.
b)
Lager punktene E=(3,T(3)) og F=(7,T(7)). Lager en linje mellom dem med knappen "linje", og finner stigningstallet til linjen med knappen "stigning".
Stigningstallet er 5.04, som betyr at temperaturen stiger med omtrent 5 grader Celsius per måned fra 1. mars til 1. juli.
Oppgave 2
Oppgave 3
a)
Dersom lengden er 60 meter, blir bredden 10 meter. Arealet blir da $60\cdot 10 = 600$ kvadratmeter.
b)
Bruker Excel til å lage en oversikt. Bildet viser oversikten til venstre, og formlene som er brukt til høyre.
Det kan se ut som om Herman sin påstand er riktig. I oversikten er det største arealet når lengden er dobbel så stor som bredden.
c)
Funksjonen $f(x)=x\cdot \frac{80-x}{2}$ viser areal av rektangelet som funksjon av lengden x. Bruker Geogebra til å tegne grafen til f, og til å finne ekstremalpunktet A=(40,800).
Funksjonen viser at rektangelet har størst areal når lengden er 40, og da dobbelt så stor som bredden på 20.
