1P 2022 høst LK20 LØSNING

oppgave som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas

Oppgave 1

Promille er del av 1000 og prosent er del av 100. En prosent (%) er altså 10 promille (‰).

a)

Tre promille av to og en halv million:

$2500000 \cdot \frac{3}{1000} = 2500 \cdot 3 = 7500 $kr.

b)

Økningen er fra 0,3 % til 0,35 %, altså en økning på 0,05 prosentpoeng.

Oppgave 2

De ønsker å bygge: $140 m^2 + (6m \cdot 8m) = 188 m^2$

Reguleringsplanen tillater: $600 m^2 \cdot 0,3 = 180 m^2$

Det er ikke mulig, åtte kvadratmeter for mye.

Oppgave 3

a)

Se nøye på tallene. 4, 25, 49, 81, 100.

Dersom man tar kvadratroten: 2, 5, 7, 9, 10

Grafen kan representere en kvadratrot funksjon: $f(x) = \sqrt{x}$

b)

$f(16)= \sqrt{16} = 4$

$f(400)= \sqrt{400} = 20$

$f( \frac 94)= \sqrt{\frac 94} = \frac 32$

$f(-25)$ er ikke mulig da vi ikke greier å finne to like tall som ganget med hverandre blir - 25. Minus fem ganger minus fem er positiv tjuefem.

Oppgave 4

a)

Stigningstallet:

$a= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{538-159}{142-42}= \frac{379}{100} = 3,79$

Det betyr at en gallon er ca. 3,79 liter.

b)

I liter per dag blir det ca:

$3,79\cdot 42 \cdot 10^8 = 159,18 \cdot 10^8 \approx 1,6 \cdot 10^{10}$

Oppgave 1

a)

Da er x null, så temperaturen blir da 3,5 + 34,5 = 38 grader celsius når strømmen slåes av.

b)

Det tar ca. 5 timer og 20 minutter.

c)

Den er -3,68 , se figur, Det betyr at temperaturen i bassenget avtar i gjennomsnitt med 3,7 grader per time, de fire første timene etter at strømmen dr skrudd av.

d)

Den mest ekstreme momentane endringen er i starten, rett etter at strømmen blir slått av. Da er endringen - 4,8, Temperaturen synker ikke med mer enn det.

e)

3,5 er omgivelsenes temperatur.

Oppgave 2

Antalls treroms er x og antall toroms er y.

x + y = 40

3x+ 2y = 90

Multipliserer første likning med -2. Legger så sammen likningene og får

x = 10. Da er y= 30.

Det er altså 10 treroms og 30 toroms i bygården.

Oppgave 3

a)

Kurven har form som tilsier omvendt proporsjonalitet. La oss undersøke nærmere. 60 min er en time. Vi ser at med fart 60km/t brukes 60 min, altså er kjørt strekning 60 km. Vi har at

$v = \frac{s}{t}$

Vi ser for eksempel at om man kjører med 40km/t så tar det 90 min som er 1,5 time. Så fart og tid er omvendt proporsjonale.

b)

Siden begge øker kan vi utelukke omvendt proporsjonalitet. Siden den ene firdobles når den andre dobles er de ikke proporsjonale. De er ingen av delene.

Oppgave 4

a)

Det ser jo ganske riktig ut......

b)

I et rektangel er to og to sider like lange (rettvinklet). Dersom vi har 64 meter til rådighet har to av sidene lengden x. Det som er igjen av lengde er da 64 - 2x fordelt på de to andre sidene, En av disse sidene blir da 32-x (har delt på to).

En funksjon for arealet blir da $A(x) = x \cdot (32-x)= -x^2 + 32x$

Vi observerer at man får det største arealet ved å lage et kvadrat, som er et spesialtilfelle av et rektangel.