Forskjell mellom versjoner av «1P 2021 vår K06 LØSNING»

Fra Matematikk.net
Hopp til:navigasjon, søk
Linje 249: Linje 249:
 
===a)===
 
===a)===
  
[[231021-02.png]]
+
[[File:231021-02.png]]
  
 
===b)===
 
===b)===

Revisjonen fra 23. okt. 2021 kl. 11:09

Eksamen 26.05.2021 MAT1011 Matematikk 1P. Kunnskapsløftet.

oppgaven som PDF

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas

DEL EN

Oppgave 1

a)

Bruker Pytagoras og finner at avstanden AB er : $AB = \sqrt{300^2+400^2} = 500$ meter.

b)

$\frac{700-500}{500} = \frac 25 = 40$%. Sykkelturen er 40% lengre.

c)

Målestokk:

$\frac{4,0 cm}{0,8km} = \frac{4}{80000}= \frac{1}{20000}$

Målestokken er 1:20 000 som betyr at 1cm på kartet er 20 000 cm i virkeligheten, altså tilsvarer 1 cm på kartet 200 meter i virkeligheten.

Oppgave 2

$\frac{x}{80} = \frac{1200}{100}$

$ x = 12 \cdot 80 = 960$


Varen koster 960 kr, om den følger indeksen.

Oppgave 3

a)

Det koster 12 000 kroner.

Vi ser at to personer må betale 6000 kroner hver, eller at 4 personer betaler 3000 hver, osv.

b)

$x \cdot y = k$


Produktet av to omvendt proporsjonale størrelser er konstant. Nå x blir større, blir y mindre og motsatt. I dette eksempelet er k= 12 000 kr. I praksis betyr det at det blir billigere for den enkelte jo flere som er med på hytteturen.

c)

$y = \frac{12000}{x}$ Der y er prisen den enkelte betaler, og x er antall betalende personer.

Oppgave 4

Volum av boks: $V \approx 3 \cdot 25 \cdot 10 = 750$

Volumet av boksen er ca. 7,5 dl


Volumet av kaffe: $\frac{250}{35} = \frac{50}{7} = 7 + \frac 17$dl

Siden en syvendedel er mindre enn 0,5 får kaffen plass i boksen.

Oppgave 5

a)

I dette tilfelle er $x = \frac{40km/t}{10} = 4 $

Bremselengde ved 40 km/t =$ \frac{4^2}{2} = \frac{16}{2} = 8 $ m.

b)

Når farten øker til 80 km/t blir x = 8

Bruker samme formel og får $ \frac{8^2}{2} = \frac {64}{2} = 32$ som er fire ganger mere enn 8.

c)

På sommerføre ville en bil med fart 60 km/t hatt en bremselengde på 18 meter.

$\frac{72-18}{18} = \frac{54}{18} = 3$

Økningen i bremselengde er på 300%

Oppgave 6

a)

Fornøyd Ikke Fornøyd Sum
VG 1 $48$ $72$ $120$
VG 3 $90$ $60$ $150$
Sum $138$ $132$ $270$

b)

Tilfeldig elev fornøyd. $P(F) = \frac{130}{270} =0,5$

c)

VG 3 gitt fornøyd: $P(vg3 | fornøyd) = \frac{90}{138} \approx 0,65$, eller 65%.

Oppgave 7

a)

Vi sette x verdiene inn i uttrykket for K og får følgende tabell:

221021-02.png

b)

221021-01.png

c)

Fra figuren i b ser man at man må produsere 51 eller flere enheter før man får et overskudd.

DEL TO

Oppgave 1

a)

221021-03.png

b)

221021-04.png

Stigningstallet er 194,5. Det betyr at antall cruiseturister i perioden 2010-2019 økte i gjennomsnitt med ca. 194 500 per år.

c)

221021-05.png

Nedgangen var på nesten 97%.

Oppgave 2

a)

Når noe endrer seg lineært kan det skrives på formen y = ax + b.

Vi ser at på 5 år har innbyggertallet økt med 200. Det er en økning i snitt på 40 per år. Dersom vi lar x symboliserer år etter 2015 får vi

f(x) = 40x + 4600

Det som står under flekken er altså 40x.

b)

$f(15) = 40 \cdot 15 + 4600 = 5200$

Dersom modellen er god vil det være ca. 5200 innbyggere i bydelen i 2030.

Oppgave 3

Dersom han trekker uten tilbakelegging:

P(to av samme farge:) = P(to hvite) + P( to røde) =$\frac{6}{16} \cdot \frac{5}{15} + \frac{10}{16} \cdot \frac{9}{15} = \frac{24}{48} =0,5 $ = 50%

Vel dersom det er 50% sannsynlig at man trekker to drops med lik farge, må resten av mulighetene være ulik farge, altså 50% for det også.

Trekning med tilbakeligging:

P(to av samme farge:) = P(to hvite) + P( to røde) =$\frac{6}{16} \cdot \frac{6}{16} + \frac{10}{16} \cdot \frac{10}{16} = \frac{36+100}{256} =0,53 $ = 53%

Med tilbakelegging er ikke sannsynligheten for to like farger den samme som for to ulike farger. Detter er en svakhet med oppgaven og trekningsmetode burde vært presisert.

Oppgave 4

a)

En tomme = 2,54 cm

En lengde på 12,2 cm er da $\frac{12,2}{2,54} = 4,8$

Diagonalen er 4,8 tommer.

b)

Dersom forholdet er 16:9 mellom høyde og bredde, finner vi diagonalen ved Pytagoras, den blir 18,4 når forholdet mellom sidene er 16:9.

Vi vet at diagonalen er 12,2 cm og kan sette opp følgende forhold for å finne bredde og høyde:

$\frac{12,2}{18,4} = \frac{bredde}{9} \Rightarrow Bredde = 6 cm $

For å finne mobilens høyde bruker vi samme tankegang;

$\frac{12,2}{18,4} = \frac{høyde}{16} \Rightarrow Høyde = 10,6 cm $

c)

$\frac{(6,1)^2}{(4,8)^2} = \frac{37,21}{23,04}= 1,615$

Den nye telefonen har et areale som er 61,5% større enn den hun har nå.

Oppgave 5

a)

Rullen har form som en sylinder med radius 10 cm og høyde 80 cm. Vi må huske å trekke fra fra "sylinderen" som dannes av hullet i midten. $V = \pi r^2h $ som gir oss: $V_{papir} = \pi \cdot 10^2 \cdot 80 - \pi \cdot 0,7^2 \cdot 80 = 80 \pi(100 - 0,49) = 25,010 $. Vi har regnet i cm hele veien så $25010 cm^3 = 25,01dm^3$

b)

Når vi ruller ut papiret tenker vi at det har form som et prisme (boks) med en veldig liten høyde som tilsvarer tykkelsen på papiret.

$V = l \cdot b \cdot h \Rightarrow h = \frac{V}{l \cdot b} = \frac{25dm^3}{2500dm \cdot 8 dm} =0,00125 $ dm, som er 0,125 mm tykt.

c)

Papiret på rullen har en flate på $A = l \cdot b = 250 m \cdot 0,8 m = 200 m^2$

Da blir massen av papir $200m^2 \cdot 60 g/m^2 = 12000g = 12 kg$

Oppgave 6

a)

231021-02.png

b)

231021-01.png

Den vil tidligst passere 12 000 kr. i august 2025.

Oppgave 7

a)

b)

c)