1P 2021 Høst eksempeloppgave LK20 LØSNING

Oppgaven som pdf

DEL EN

Oppgave 1

Ett parti øker oppslutningen fra 5% til 7%. Det er en $\frac{2}{5}= \frac{4}{10} = 40$ % økning.

Oppgave 2

Dersom 4 personer må betale 600 kr. hver, er totalprisen for båten $ 4 \cdot 600 = 2400$. Da må 12 personer betale 200 kr. hver.

Oppgave 3

Programmet regner ut hvor lang tid (år) det tar for å doblet et beløp på 10 000, når veksten er 3% per tidsperiode. Linje 10 og 11 skriver ut resultatet:

Dersom man ønsker utskrift av årlig endring setter man print kommandoene inn i løkken slik:

Oppgave 4

Hypotenusen er 10 dm, altså 1,0 m. Vi bruker pytagoras og finner at AC må være 0,6 meter eller 6 dm. AC er 60 centimeter.

a)

Lager to lineære likninger med tallene fra tabellen og trekker dem fra hverandre:

450 = 25a + b

650 =50a + b

-200 = -25 a

a = 8

Da må b være lik 250.

b)

Hageslangen koster 8 kroner meteren, og vogna koster 250 kroner.

DEL TO

Oppgave 1

26 kg appelsiner krever $26 \cdot 5 = 130 $ dl sukker. Det er 13 liter og vekten er $ 13 \cdot 0,8 = 10,4$ kg. Hun trenger 11 pakker sukker.

Oppgave 2

Påstanden er feil. Dersom temperaturer endrer seg med 5 celsiusgrader, endrer den seg med 9 fahrenheit grader. Det ser man fr leddet: $\frac9 5 \cdot C$.

Oppgave 3

x er poster som gir 2 poeng.

y er poster som gir 5 poeng. Vi får:

$x+y = 13 $

$2x + 5y = 38$

$2x +5(13 -x) = 38$

$2x -5x= 38-65$

$3x = 27$

x= 9

Ni poster gir 2 poeng.

Oppgave 4

Dersom x er mindre enn null er x et negativt tall. Ganget med seg selv, $x^2$ vil alltid gi et positivt tall. Tre negative tall vil alltid gi et negativt svar. Derfor er $x^2 > x^3$ når x er et negativt tall.

a)

Tallene i tabell en gir oss temperaturen i gelene i avkjølingsforløpet fra 4 minutter til 90 minutter inn i avkjølingen. I dette tidsintervallet er modellen god fordi den følger de faktiske målepunkter godt, $R^2= 0,997 $. Uansett hvor lenge den avkjøles vil den aldri bli kaldere enn romtemperatur, 20 grader celsius.

Modellen over er god i området 4 - 90 minutter. Vi ser fra de siste målingene at avkjølingen (60, 75, 90) begynner å gå saktere enn hva modellen predikerer. Etter som tiden går vil modellen underestimere temperaturen og etter ca. 156 minutter gir modellen oss verdier under romtemperatur, noe som ikke er i samsvar med virkeligheten.

Vi trenger en modell som nærmere seg romtemperatur når tiden blir stor. Stine trekker fra 20 grader på alle målingen. Kjører man regresjon på tabell to i oppgaven får man et utrykk som dette $f(x)=75,05 \cdot 0,98^x$. Dersom vi plusser på romtemperaturen får vi

b)

Modellen er gyldig så lenge romtemperaturen er stabil.

a)

Bruker regresjon, finner et funksjonsuttrykk og ser at man kan lage 70 figurer.

b)

Man får 60 fyrstikker tilovers.

Oppgave 7

Oppgave 8

Taxi A tar en startpris på 75 kroner, i tillegg til en minuttpris på 7 kr / minutt og 14 kr / km.

Taxi B

Vi ser at prisen er kr 7,50 per minutt og 15 kr/km. I tillegg er startprisen kr 66.

De ser ikke ut til å være stor prisforskjell på selskapene, men la oss sette opp fire senarioer. Langtur med og uten kø. Svipptur med og uten kø.

På korte turer er det i praksis liten forskjell, men på lengre turer er det litt å spare på å velge Taxi A.