1P 2019 høst LØSNING

oppgaven som pdf

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

Løsningsforslag del 1 laget av mattepratbruker Kristian Saug

Løsningsforslag del 2 laget av mattepratbruker Kristian Saug

DEL EN

Oppgave 1

$\frac {x}{85,4} = \frac{1}{20} \\ 20x = 85,4 \\ x = 4,27$

Modellen var 4,27 meter høy.

a)

Den økte fra 105,5 til 108,4, altså 2,9 prosentpoeng

b)

samme kjøpekraft = samme reallønn.

$reallønn = lønn \cdot \frac{100}{KPI} \\ lønn = \frac{108,4}{100} \cdot 1000000 = 1084000$

Hun måtte ha en nominell lønn på 1 084 000 kr i 2018, for å opprettholde kjøpekraften fra 2016.

Oppgave 3

Grønn lik 0,1 tilsvarer 10% Rød er $\frac{3}{5} = \frac{6}{10} = 60$ % Da er det 30% igjen, og det er de gule kulene.

Oppgave 4

Forholdet mellom arealer er lik forholdet mellom lengder kvadrert. Her har vi et forhold mellom arealer av rektangler som er $\frac 94$. Da er forholdet mellom lengdene i rektanglene $\frac{\sqrt 9}{\sqrt 4} = \frac 32$.

Arealet av det lille rektangelet er $24 cm^2$. Det kan ha kortsider på 4 cm. og langsider på 6 cm.

Det store rektangelet har et areal på $\frac{x}{24} = \frac{9}{4} \\ 4x = 9 \cdot 24 \\ x = 54 cm^2$

Sidene i det store rektangelet er en halv gang sp store som i det lille, altså er kortsiden 6 cm og langsiden 9 cm. Vi ser at dette stemmer med arealberegningene og med forhold mellom lengder i de to rektanglene.

Rektanglene kan se slik ut:

a)

Vi setter t = 24 og får:

$ T= 0,25 \cdot t - 18 \\ T= 0,25 \cdot 24- 18 \\ T = 6-18 = -12 $

Det er minus tolv grader celsius 24 timer etter at strømmen ble slått av.

b)

Nå setter vi T = 0 og får:

$T= 0,25t - 18 \\ 0 = 0,25t - 18 \\ 0,25t =18 \\ t= 72$

Temperaturen blir null etter 72 timer, altså 3 døgn.

c)

- 18 er temperaturen i fryseboksen ved normal drift, altså før strømmen kuttes. 0,25 er temperaturøkningen per time. Dvs, på fire timer øker temperaturen en grad.

Oppgave 6

Trekanten er likebeint og kan deles i to rettvinklede trekanter der hypotenusene er 10 cm og det korteste kateter er 6 cm. Høyden i den skisserte trekanten vil være lik det lengste kateter i det rettvinklede trekanten:

Pytagoras: $ Høyde =\sqrt {100-36} = \sqrt{64} = 8 $

Høyden er 8cm, grunnlinjen i den likebeinte trekanten er 12 cm. Areal: $A = \frac{12 cm \cdot 8 cm }{2} = 48 cm^2$

a)

b)

Fra valgtre:

$P(des) = \frac35 \cdot \frac 12 + \frac 25 \cdot \frac 34 = \frac {3}{10} + \frac {6}{20} = \frac{6}{10}$

60% ønsket dessert.

Oppgave 8

Tora tenker 17 % per år, men tar ikke i betraktning at beløpet man regner 17% av blir mindre for hvert år som går. Espen bruker vekstfaktor og får derved hele tiden riktig beløp å regne 17% av.

Espens tenkemåte og utregning er riktig.

a)

Dersom to størrelser er proporsjonale trykkes det ved en rett linje uten konstantledd, altså en som går gjennom origo, altså figur D.

b)

Dersom to størrelser er omvendt proporsjonale er forholdet $y = \frac{k}{x}$ Vi ser at det kun er figur B som tilfredsstiller likningen. Grafen i A avtar for raskt etter x = 2.

Oppgave 1

a)

b)

Indeksen var under hundre i januar og februar, og fra august og ut året.

c)

Stigningstallene er henholdsvis 12,44 og ca 5,5.