1P 2014 høst LØSNING

• Diskusjon av denne oppgaven
• Løsning fra mattepratbruker kongsberg (ikke kvalitetssikret av matematikk.net

DEL EN

Oppgave 1

Økningen i tallverdi er den samme hvert år, 1000 bøker. Den prosentvise økningen blir da størts når grunnlaget er minnst, altså fra 2010 til 2011. Da er grunnlaget 4000 bøker og den prosentvise økningen er på 25%.

Oppgave 2

Til ni personer trenger man x gram kjøttdeig:

$\frac {500}{4} = \frac{x}{9} \\ x= \frac{500 \cdot 9}{4} \\ x = 1125$

Man trenger 1,125 kilogram kjøtteig til ni personer.

Oppgave 3

I et basisår er indeksen 100. I 2013 er indeksen for varen lik x.

$\frac{600}{100} = \frac{720}{x} \\ x= \frac{720 \cdot 100}{600} \\ x= 120 $

I 2013 var indeksen for varen 120, altså en økning på 20% fra basisåret.

Oppgave 4

Det er to muligheter, gutt - jente og jente - gutt:

$P(en \quad av \quad hver) = \frac{6}{10} \cdot \frac{4}{9} + \frac{4}{10} \cdot \frac{6}{9} = \frac{8}{15} $

Oppgave 5

Dersom to størrelser, x og y er proporsjonale er:

y = kx

der k er proporsjonalitetskonstanten.

Trond mener det er proporsjonalitet og kan argumentere med følgende:

Dersom du betaler 10 kroner for 4 kiwi koster en kiwi 2,50 kroner. Om du kjøper 8 kiwi og betaler 20 kroner koster en kiwi fortsatt 2,50 kroner. Trond kan da sette opp følgende:

Totalpris for x antan kiwi = 2,50 koner ganger x antall kiwi,

og derved argumentere for proporsjonalitet.

Therese mener det ikke er grunnlag for å hevde proporsjonalitet. Hun kan argumentere som følger:

Hva om man kjøper en kiwi? Det står ingenting om at en kiwi koster kr. 2,50. Hva om man ønsker å kjøpe 100 kiwi? Det kan tenkes at vi kan presse prisen under kr. 250, det vet vi ingen ting om.

Ut fra foreliggendeinformasjon er det ikke grunnlag for å hevde hverken det ene eller det andre.

a)

Det betyr at prisen øker med samme beløp hvert år.

b)

En lineær funksjon er på formen y = ax + b:

Varen har steget med 50 kr. hvert år fra å koste kr. 600 i 2006, til 1000kr i 2014.

f(x) = 50x + 600

c)

2018 er 12 år etter 2006:

$f(12) = 50 \cdot 12 + 600 = 1200$

I 2018 vil varen koste 1200 kroner, om prisutvikklingen fortsetter som før.

a)

Før lunch: Det var fem ganger så mange barn ute som inn, derfor er det x barn inn og 5x barn ute.

Etter lunch: Tre barn som var inne gikk ut. Derfor er det nå (x- 3) barn inne og (5x + 3) ute.

Etter lunch er det åtte ganger så mange barn ute, som inne. Det gir

8(x - 3) = 5x + 3

b)

$8(x-3)= 5x+3\\ 8x-24=5x+3 \\ 8x-5x = 24+3 \\ 3x = 27 \\ x=9$

Før lunch var det 9 barn inn og $5 \cdot 9$ barn ute. Det var altså 9 + 45 = 54 barn i barnehagen den dagen.

a)

Det man betaler tilbake til banken er et terminbeløp. Terminbeløpet er summen av renter og avdrag.

Et anuitetslån har et konstant terminbeløp. Det betyr at man betaler mest renter i begynnelsen og gradvis større avdrag, når renteinnbetalinger. Et anuitetslån er totalt sett dyrerer enn et like stort serielån.

a)

Bruker Pytagoras:

$(PQ)^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169 \\ PQ = \sqrt {169} = 13$

( Fordi 13 ganger 13 er 169)

b)

Figur 1: $O= 11+11 + 11 \pi = 22+11 \pi \approx 55$

Figur 2: $O= 13 + 5\pi + 12\pi = 13 + 17\pi \approx 64$

Figur to har størst omkrets.

Oppgave 1

a)

Det er 3600 sekunder i en time:

$45 \cdot 3600 = 162000$

162.000 personer hadde logget seg på i løpet av en time.

b)

$900000 : 162000 = 5,55$

Det vil ta ca. fem og en halv time. 5,55 timer = 5 timer $+ 0,55 \cdot 60$ minutter, altså fem timer og trettitre minutter.

c)

900000 + 3,7 mill = 4,7 mill.

$\frac{0,9mill \cdot 100%}{4,6} = 19,6%$

Ca 19,6% er elektroniske brukere.

Oppgave 2

a)

b)

Leser av grafen i a og finner at nullpunkter er (0,0) og (15,52 , 0).

Toppunktet er (8,89, 4,61), fra grafen i a.

c)

Snøen begynte å legge seg ved midnatt. Den nådde et maksimum på 4,6 cm. etter ca. ni timer, altså rett før ni på morgenen. Snøen smelter raskt utover ettermiddagen og er borte ca. halv fire.

Oppgave 3

a)

b)

P (Lokalavis gitt regionalavis) = P(L|R) $= \frac{12}{32} = 0,375 = 37,5$%

Det er 37,5% sjanse for at man holder lokalavisen, dersom man holder regionalavisen.

c)

Her teller bare lokalavisen. 39% holder den. 61% holder den ikke.

P( av tre utvalgte finnes bare en abonnent.) = $0,39 \cdot 0.61 \cdot 0,61 + 0,61 \cdot 0,39 \cdot 0,61 + 0,61 \cdot 0,61 \cdot 0,39 = 0,435 = 43,5$%

Det er 43,4 prosent sjanse for at kun en av tre utvalgte er abonnent.

Oppgave 4

a)

$\frac{DE}{2,4cm} = \frac {20cm}{4cm} \\ 4DE = 48cm \\ DE = 12 cm$

b)

Forholdet mellom $\triangle$ ABC og $\triangle$ BDE er 1:5.

BC + BD = BC + 5BC = 6BC = 16,8cm

BC = 2,8 cm.

c)

Areal trekant ABC: $A= \frac{g_{ABC} \cdot h_{ABC}}{2} = 3,3cm^2$

Areal trekant BDE: $A= \frac{5g_{ABC} \cdot 5h_{ABC}}{2} = 25 \cdot 3,3cm^2 = 82,5cm^2$

Oppgave 8

Fra grafen ser man at dersom Jensen bruker 28 timer på jobben er timelønnen kr. 1000,- Det betyr at han får 28000 kroner for å male huset.

28000 kr. : 64 timer = 437,50 kr/ time.

Han tjener 437,50 kroner per time, dersom han bruker 64 timer på malerjobben.