Kongruensregning

Introduksjon til kongruenser

Anta at alle størrelser er heltall med mindre annet er spesifisert.

Gitt <math>a</tex> og <math>b</tex> vet vi at det finnes unike <math>s,r</tex> slik at

<math>a=bs+r</tex>

Vi kan gi dette notasjonen

<math>a\equiv r \,(\text{mod}\,b)</tex>

(les: <math>a</tex> er kongruent med <math>r</tex> modulo <math>b</tex>) eller ganske enkelt

<math>a\equiv r</tex>

dersom <math>\,(\text{mod}\,b)</tex> er inneforstått.

Elementære egenskaper

For det første er det åpenbart at hvis <math>a=c+bd</tex>, så er <math>a\equiv c \,(\text{mod}\,b)</tex>. Følgelig har vi at

i) <math>a\equiv a</tex>

ii) <math>a\equiv c</tex> hvis og bare hvis <math>c\equiv a</tex>

iii) Hvis <math>a\equiv c</tex> og <math>c\equiv e</tex>, så må <math>a\equiv e</tex>

Følgelig er kongruens en ekvivalensrelasjon