Addisjonsmetoden

Addisjonsmetoden går som navnet tilsier ut på å legge sammen ligningene slik at vi får X eller Y til å forsvinne. La oss legge sammen ligning (1) og (2). Vi ser at verken X eller Y forsvinner sånn uten videre. Men, om vi først multipliserer ligning (2) med 2 ser vi at vi oppnår det vi ønsker. Vi får:

Vi setter inn Y = 3 i en av ligningene og får X = 1.

I beste fall kan vi addere ligningene direkte. Dersom den ukjente har en faktor med samme absoluttverdi, men med motsatt fortegn er det tilfelle.

Eks 1:

-y = x - 5

y = x - 3

Adder direkte og får

0 = 2x - 8 x=4 Setter inn x=4 i en av ligningene og får y = 4-3 =1 x = 4 og y = 1 I nest beste fall må man multiplisere en av ligningene slik at den ukjente forsvinner ved addisjon.

Eks 2:

2y = x + 4

y =-x + 5

Multipliser ligning to med minus to, før addisjon.

2y = x + 4

-2y = 2x -10

0 = 3x - 6

x = 2

Innsatt i en av ligningene gir det y = -2 + 5 = 3 x = 2 og y = 3 I verste fall må begge ligningene multipliseres med det som gir faktorenes minste multiplum.

Eks 3:

3y = 6x - 3

2y = -2x + 4

Minste felles multiplum til 2 og 3 er 6, hvilket betyr at første ligning multipliseres med 2 og den andre med 3.

3y = 6x - 3 | 2

2y = -2x + 4 | (-3)

6y = 12x - 6

-6y = 6x - 12

0 = 18x - 18

x = 1

Innsatt x =1 i ligningene over gir y =1 x =1 og y = 1