Løsning del 1 utrinn Vår 10

Oppgave 1

a)334 + 465 = 799

b) 854 - 328 = 526

c)<tex> 4,3 \cdot 7 = 30,1</tex>

d) 264 :4 = 66

Oppgave 2

a) <tex>2,5t = 2,5 \cdot 60 min = 150 min</tex>

b)<tex>4,7mil = 4,7\cdot 10 km = 47km</tex>

c)<tex>2,3 liter = 2,3\cdot 10 desiliter = 23 desiliter</tex>

d)6250 g = 6250 : 1000 kg = 6,250kg

Oppgave 3

a) <tex>3^2 +2(5-4) = 9 + 2 = 11 </tex>

a) <tex>-1^2 \cdot 3(-2)^3 = -1 \cdot 3(-8) = 24 </tex>

Oppgave 4

a) <tex> \frac{8}{13} + \frac{4}{13} = \frac{8 + 4}{13} =\frac{12}{13} </tex>

b) <tex> \frac{5}{6} - \frac{2}{3} = \frac{5}{6} - \frac{4}{6}=\frac{1}{6} </tex>

c) <tex> \frac{7}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 1}{9 \cdot 2}=\frac{7}{18} </tex>

d) <tex> 6:\frac{3}{10} = 6 \cdot \frac{10}{3}=\frac{6 \cdot 10}{3} = 20 </tex>

Oppgave 5

a)

<tex>4x+7 = 47 \\4x=47-7 \\4x=40 \\\frac{4x}{4}= \frac {40}{4} \\x=4</tex>

b)

<tex>\frac x2 =\frac x3 +1 \\6 \cdot \frac x2 = 6 \cdot \frac x3 + 6 \cdot 1 \\3x = 2x +1 \\x=1</tex>

Oppgave 6

Dette er det vi kaller overslagsregning. Vi runder av til tall det er lett å regne med i hodet:

348 euro <tex>\approx </tex> 350 og kursen er 8,732 <tex>\approx </tex> 9,0

Vi får da 350<tex>\cdot </tex> 9. Det kan være problematisk å ta i hodet, men dersom vi setter 10 i stedet for 9 får vi 3500, så kan vi trekke fra 350 og får 3150 kr. Dette er mer enn svaralternativene. Vi rundet begge verdier oppover, derfor vil overslaget vi gjorde gi et større beløp enn det som er helt riktig. Altså er ca. 3000 kroner riktig svar.

Oppgave 7

Oppgave 8

Overflaten av en sylinder er

<tex> \pi\cdot r^2 + \pi\cdot r^2 + 2\pi rh = 2\pi\cdot r^2 +2\pi rh =2 \cdot 3 \cdot (5cm)^2 + 2 \cdot 3 \cdot 5cm \cdot 10cm = 150cm^2 + 300cm^2 =450cm^2</tex>

Overflaten er noe større enn dette i virkeligheten, siden vi avrundet pi til 3.

Oppgave 9

<tex> x+y= 3 \\ 2x+3y=8 \\ x=3-y \\ 2x+3y=8</tex>

Sette uttrykket for x fra første likning inn i den andre og får

<tex>2(3-y)+3y=8\\6-2y+3y=8 \\y=2</tex>

Setter så inn y=2 i den første likningen, for å finne x. Vi får da at x=3-2, dvs. x = 1 og y = 2.

Oppgave 10

Dersom et kart har målestokk 1:1000 betyr det at 1cm på kartet er 1000 cm i terenget. Vi vet at Oslo Bergen er ca 300km = 300.000m = 30.000.000 cm. Vi målte ca 1,9 cm, det må bety at målestokken på kartet er en til femten millioner. 1:15.000.000.

Oppgave 12

En rett linje har funksjonsuttrykk y = ax + b, der b forteller hvor grafen krysser y aksen og a forteller hvor mye grafen stiger. På figuren ser man en graf som krysser y aksen i -1 og stiger med 2 enheter. Man får y = 2x-1 som er det fjerde alternativet.

Oppgave 13

Ti prosent av 2990kr er 299kr. 2990kr -299kr = 2691 kr.

Oppgave 14

a) 38 utfall

b) <tex>\frac{19}{38} = \frac12 = 50 </tex>%

Oppgave 15

Oppgave 19

Vi har at <tex> v = \frac st \Rightarrow t = \frac sv </tex>

Farten er <tex>300000000 m/s = 3,0 \cdot 10^8 m/s</tex>

Vi får da <tex>t = \frac sv = \frac{3,84 \cdot 10^8m}{3,0 \cdot 10^8 m/s} = 1,3 s </tex>

Svaret blir da ca. 1 sekund.

Oppgave 21

a)

6a + 3b = 3(2a + b)

b)

<tex>a^2+2ab+b^2 = (a+b)(a+b) = (a+b)^2</tex>

Oppgave 22

Den lille kulen har radius r. Volumet blir da

<tex>V = \frac{4 \pi r^3}{3}</tex>

Den store kulen har en radius som er dobbelt så stor som den lille, altså 2r. Volumet av den store kula blir da

<tex>V = \frac{4 \pi (2r)^3}{3} = \frac{4 \pi 8r^3}{3} = \frac{32 \pi r^3}{3} </tex>

Når man deler volumet av den store kula på volumet av den lille kula får man at forholdet mellom volumene er 8.