1T 2024 vår LK20 LØSNING
Diskusjon av oppgaven på matteprat
Løsning laget av Sindre Sogge Heggen
Del 1
Oppgave 1
a)
Tangens til vinkelen er definert som motstående katet, delt på hosliggende katet.
Dette betyr at Tom sin påstand er riktig.
b)
I denne oppgaven skal vi avgjøre om påstanden stemmer for alle rettvinklete trekanter. En generell rettvinklet trekant kan se slik ut:
Påstanden stemmer for alle trekanter av den typen.
Oppgave 2
Dersom P(a) = 0, er P(x) delelig på (x-a)
P(0)=-6, P(-1)= 6, P(1)= -12, P(2)= 0. Vi ser også at
Røttene er altså
Polynomet P er da delelig på (x+3), (x + 0,5) og (x-2)
Dersom man deler på (x-2):
Dersom man dividerer tredjegradspolynomet på andregradspolynomet bør man jo få (x-2) som resultat:
Dersom linje tre i oppgaven er riktig må det bety at andregradspolynomet kan faktoriseres. Vi tester:
Guri KAN ha utført de to divisjonene vist i oppgaven. Faktoriseringen hennes er riktig, men ikke fullstendig.
Oppgave 3
Stort kvadrat minus lite kvadrat:
Sum av stort rektangel pluss lite rektangel:
Ett eksempel på en identitet, med utgangspunkt i grønt areal er:
Oppgave 4
Det defineres en funksjon som returnerer en andregradsfunksjon. Programmsnutten regner ut den gjennomsnittlige veksten til denne funksjonen mellom 0 og 5 (x verdier)
Oppgave 5
Generelt:
Fra figuren leser vi at f(0) =24, dvs c=24
Videre har vi fra figuren at f(-3)= 0 og f(4)= 0 hvilket betyr at (x+3) og (x-4) er faktorer i funksjonen:
Vi ser fra konstantleddet c at vi må multiplisere med -2 for å få 24:
DEL TO
Oppgave 1
a)
Vi bruker regresjon på Geogebra og får:
b)
Dersom man velger å støtte seg på regresjon alene (En modell er mye mer enn bare regresjon) vil kantinen gjøre lurt i å produsere ca. 280 bagetter.
Figuren viser den deriverte av O, A er nullpunktet til den deriverte og a er O(A), altså maksimalt overskudd
Det er mange måter å komme fram til gode svar på her. Dersom kantinen produserer 280 bagetter er det ut fra regresjonen sannsynlig at overskuddet ligger et sted mellom 4400 -4500 kroner. Matematikk er en eksakt vitenskap, modellering er ikke det. Det har ingen hensikt å gi eksakte svar med to desimaler. Ved å gi svar som over viser man at man har skjønt at å si noe om fremtiden har elementer av usikkerhet i seg.