1T 2024 vår LK20 LØSNING

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk

Oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Løsning laget av Sindre Sogge Heggen

Del 1

Oppgave 1

a)

Tangens til vinkelen er definert som motstående katet, delt på hosliggende katet.

tan(u)tan(v)=6886=1


Dette betyr at Tom sin påstand er riktig.

b)

I denne oppgaven skal vi avgjøre om påstanden stemmer for alle rettvinklete trekanter. En generell rettvinklet trekant kan se slik ut:


tan(u)tan(v)=BAAB=AABB=1

Påstanden stemmer for alle trekanter av den typen.

Oppgave 2

Dersom P(a) = 0, er P(x) delelig på (x-a)

P(x)=2x3+3x211x6

P(0)=-6, P(-1)= 6, P(1)= -12, P(2)= 0. Vi ser også at P(3)=54+27+336=0 Vi observerer at polynomet skifter fortegn mellom P(0) og P(-1). Det kan derfor være fristende å teste om x=12 er en rot i polynomet: P(12)=14+34+5,56=0

Røttene er altså x=3,x=12 og x = 2.

Polynomet P er da delelig på (x+3), (x + 0,5) og (x-2)

Dersom man deler på (x-2):


Dersom man dividerer tredjegradspolynomet på andregradspolynomet bør man jo få (x-2) som resultat:

Dersom linje tre i oppgaven er riktig må det bety at andregradspolynomet kan faktoriseres. Vi tester: 2x2+7x+3 og ser (ved hjelp av koefisientmetoden) at 2x2+7x+3=2((x+3)(x+12))


P(x)=2x3+3x211x6=(2x2+7x+3)(x2)=2(x2)(x+12)(x+3)

Guri KAN ha utført de to divisjonene vist i oppgaven. Faktoriseringen hennes er riktig, men ikke fullstendig.

Oppgave 3

Stort kvadrat minus lite kvadrat:

a((ab)+b)(bb)=aabb=a2b2

Sum av stort rektangel pluss lite rektangel:

a(ab)+b(ab)=a2ab+abb2=a2b2

Ett eksempel på en identitet, med utgangspunkt i grønt areal er: a(ab)+b(ab)=a2b2


Oppgave 4

Det defineres en funksjon som returnerer en andregradsfunksjon. Programmsnutten regner ut den gjennomsnittlige veksten til denne funksjonen mellom 0 og 5 (x verdier)

f(x)=x23x+7

v=f(5)f(0)5=1775=2

Oppgave 5

Generelt: f(x)=ax2+bx+c

Fra figuren leser vi at f(0) =24, dvs c=24

Videre har vi fra figuren at f(-3)= 0 og f(4)= 0 hvilket betyr at (x+3) og (x-4) er faktorer i funksjonen: (x+3)(x4)=x2x12

Vi ser fra konstantleddet c at vi må multiplisere med -2 for å få 24:

f(x)=2(x2x12)=2x2+2x+24


DEL TO

Oppgave 1

a)

Vi bruker regresjon på Geogebra og får:

b)

Dersom man velger å støtte seg på regresjon alene (En modell er mye mer enn bare regresjon) vil kantinen gjøre lurt i å produsere ca. 280 bagetter.

Figuren viser den deriverte av O, A er nullpunktet til den deriverte og a er O(A), altså maksimalt overskudd

Det er mange måter å komme fram til gode svar på her. Dersom kantinen produserer 280 bagetter er det ut fra regresjonen sannsynlig at overskuddet ligger et sted mellom 4400 -4500 kroner. Matematikk er en eksakt vitenskap, modellering er ikke det. Det har ingen hensikt å gi eksakte svar med to desimaler. Ved å gi svar som over viser man at man har skjønt at å si noe om fremtiden har elementer av usikkerhet i seg.

c)

d)

Oppgave 2

Oppgave 3

Oppgave 4

Oppgave 5

Oppgave 6

Oppgave 7