R1 2023 Høst LØSNING

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk

Oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på Matteprat


REA 3056

Del 1

Oppgave 1

f(x)=x2ln(x)

f(x)=2xln(x)+x21x=x(ln(x)+1)


Oppgave 2

2lne3=23lne=6


3 lg(70) Vi vet at lg 70 er mellom 1 og 2 fordi lg 10 = 1 og lg100= 2, så uttrykket er mellom 3 og 6. Vi kan omforme:

3lg(70)=3lg(107)=3(lg10+lg7)=3+3lg7


e3ln2=eln23=23=8

I stigende rekkefølge:

3lg(70),2lne3,e3ln2

Oppgave 3

a)

AB=[2(3),2(1)]=[5,1] lengde 26

BC=[52,2(2)]=[3,4] lengde 9+16=5

CA=[35),12]=[8,3] lengde 73

Sidekanten BC er kortest.

b)

Dersom skalarproduktet mellom vektorene er null, er vinkelen mellom dem 90 grader.

ABBC=[5,1][3,4]=154=11

BCCA=[3,4][8,3]=2412=36

CAAB=[8,3][5,1]=40+3=37

Ingen av vinklene i trekanten er 90 grader.

Oppgave 4

a)

b)

Del to

Oppgave 1

a)

b)

c)

Oppgave 2

a)

f(k)=k2+(2k)k=2k


limxk+(x2+(2k)x)=f(k)=2k

limxk(x2+(2+k)x)=f(k)=2k

Funksjonene er kontinuerlig.

b)

c)

Oppgave 3