2P 2023 Vår LØSNING
Diskusjon av oppgaven på matteprat
Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas
DEL EN
Oppgave 1
a)
En økning fra 100 til 113,3 tilsvarer 13,3% : $\frac{113,3}{100} = 1,133 $ som er vekstfaktoren til 13,3 prosent økning.
b)
Prisstigning brød:$\frac{42}{40} = 1,05$ som tilsvarer 5% økning.
Prisindeks 2017 - 2019 har økt med:
$109,2-104,5=4,7$ prosentpoeng
Forskjellen er 4,7 og basis er 104,5 det betyr at endringen blir mindre enn 5%, hvilket betyr at prisen på dette brødet øker mer enn prisindeksen på brød generelt.
Oppgave 2
Dersom en trekant a har fire ganger arealet av trekant b og er formlik må både grunnlinje og høyde i a være dobbelt så lang/høy som i trekant b.
$A_1 = \frac{gh}{2}$
$A_2 = \frac{2g \cdot 2h}{2} = 2gh$
$\frac{A_2}{A_1} = \frac{2gh}{\frac{gh}{2}} = 4 $
Oppgave 3
Dersom den prosentvise prisstigningen er større enn den prosentvise lønnsøkningen får man mindre for lønna si, man får redusert kjøpekraft. Dette tar reallønna hensyn til. Den nominelle lønna er det du får utbetalt fra arbeidsgiver. Dersom prisstigningen i perioden har vært mindre enn 16% kan Truls være fornøyd fordi han da har fått økt kjøpekraft. Sammenhengen mellom nominell lønn og reallønn er:
$ Reallønn = nominellønn \cdot kroneverdi = lønn \cdot \frac{100}{indeks}$
Oppgave 4
Den grønne grafen med stigningstall 1 og konstantledd 1 er grafen til f.
Den grå/lilla grafen er grafen til andregradsfunksjonen g.
Den blå grafen med stigningstall -1 og konstantledd 5 er grafen til h.
a)
En likning som har to løsninger er for eksempel:
$f(x) = g(x)$
det vil si
$x+1 = x^2-4x+5$
Vi ser at grafene krysser hverandre for x = 1 og x = 4
b)
En ulikhet som bare har positive løsninger er:
$f(x) > g(x) $
det vil si
$x+1 > x^2-4x+5$
Vi ser at grafen til f har større funksjonsverdi enn grafen til g for alle x mellom 1 og 4.
Løsningen er: $1<x<4$
DEL TO
Oppgave 1
Vi stiller opp to likninger fra figurene: x er prisen på t-skjorte, og y er prisen på bukser.
$2x + 2y = 1496 $
$3x + y = 1046 $
Figuren viser løsning med CAS i geogebra:
Oppgave 2
Bruker Excel til å beregne gjennomsnittet. Jeg kan da endre på tallet som var bak kaffeflekken, og se hvordan det påvirker gjennomsnittet.
Figuren viser at dersom vedkommende drikker 2 kopper kaffe blir gjennomsnittet akkurat 4.
Gjennomsnittet blir større enn 4 dersom tallet som skjuler seg bak flekken er 3 eller større.
Oppgave 3
Samlet vekstfaktor for vare A om tre måneder: $1,07^3 = 1,225$ det vil si at prisen vil være 22,5 % høyere om tre måneder enn den er nå.
Samlet vekstfaktor for vare B for tre måneder siden: $0,93^{-3} = 1,243$ det vil si at prisen var 24,3 % høyere for tre måneder siden enn den er nå.
Malins påstand er altså ikke riktig.
Oppgave 4
Oppgave 5
a)
Bruker Excel til å beregne gjennomsnitt og median.
