2P 2023 Vår LØSNING
Diskusjon av oppgaven på matteprat
Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas
DEL EN
Oppgave 1
a)
En økning fra 100 til 113,3 tilsvarer 13,3% : $\frac{113,3}{100} = 1,133 $ som er vekstfaktoren til 13,3 prosent økning.
b)
Prisstigning brød:$\frac{42}{40} = 1,05$ som tilsvarer 5% økning.
prisindeks 2017 - 2019 Forskjellen er 4,7 og basis er 104,5 det betyr at endringen blir mindre enn 5%, hvilket betyr at prisen på dette brødet øker mer enn prisindeksen på brød generelt.
Oppgave 2
Dersom en trekant a har fire ganger arealet av trekant b og er formlik må både grunnlinje og høyde i a være dobbelt så lang/høy som i trekant b.
$A_1 = \frac{gh}{2}$
$A_2 = \frac{2g \cdot 2h}{2} = 2gh$
$\frac{A_2}{A_1} = \frac{2gh}{\frac{gh}{2}} = 4 $
Oppgave 3.
Dersom den prosentvise prisstigningen er større enn den prosentvise lønnsøkningen får man mindre for lønna si, man får redusert kjøpekraft. Dette tar reallønna hensyn til. Den nominelle lønna er det du får utbetalt fra arbeidsgiver. Dersom prisstigningen i perioden har vært mindre enn 16% kan Truls være fornøyd fordi han da har fått økt kjøpekraft. Sammenhengen mellom nominell lønn og reallønn er:
$ Reallønn = nominellønn \cdot kroneverdi = lønn \cdot \frac{100}{indeks}$
Oppgave 4.
a)
f(x) = g(x)
f er den grønne linjen med stigningstall 1, g er andregradsfunksjonen som er lilla.
Vi ser at grafene krysser hverandre for x = 1 og x = 4
$x \in \{ 1,4 \} $
b)
$f(x) > -1 $
$x+1 > -1$
$x> 0$
Vi ser at grafen til f (grønn) er positiv for alle x verdier større enn -1, men ikke -1, for da er verdien null.
DEL TO
Oppgave 1
Vi stiller opp to likninger fra figurene: x er prisen på t-skjorte, og y er prisen på bukser.
$2x + 2y = 1496 $
$3x + y = 1046 $
Figuren over viser grafisk løsning med Geogebra.
Figuren viser løsning med CAS i geogebra.
Oppgave 2
Gjennomsnittet blir større enn 4 dersom tallet som skjuler seg bak flekken er 3 eller større
