1P 2022 vår LK20 LØSNING
Diskusjon av denne oppgaven på matteprat
Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas
DEL 1
Oppgave 1
Renten på et lån steg fra 2,0 % til 2,2 %.
a)
Renten steg med 0,2 prosentpoeng. Utregning: 2,2 - 2,0 = 0,2
b)
Deler endringen i prosentpoeng på opprinnelig rente:
$\frac{0,2}{2,0}=\frac{2}{20}=\frac{10}{100}=10$ %.
Renten steg med 10 prosent.
Oppgave 2
Leser av diagrammet og finner antall elever de ulike årene:
2018: 700 elever
2019: 800 elever
2020: 900 elever
2021: 1000 elever
Antall elever øker med 100 hvert år. Det var størst prosentvis økning i antall elever fra 2018 til 2019, fordi 100 er en større andel av 700, enn det er av 800, 900 eller 1000.
Oppgave 3
a)
To størrelser som er proporsjonale er for eksempel antall hektogram smågodt kjøpt i butikken, og prisen man betaler. For eksempel koster det 10 kr for 1 hg, 20 kr for 2 hg og så videre. Prisen øker altså jevnt (med samme stigningstall). Kjøper man ingenting, koster det heller ingenting (det er ikke noe konstantledd).
b)
Siden dette er del 1, må du tegne grafen til din funksjon for hånd.
Oppgave 4
a)
$V(x) = 4x^3 −100x^2 +600x \quad, \quad 0<x<10$
$V(5)= 4\cdot5^3 -100\cdot 5^2 +600\cdot 5 = 4\cdot 125 - 100\cdot 25 + 3000 = 500 - 2500 + 3000 = 1000$
Dersom Siri lager esken 5 cm høy, får den et volum på 1000 kubikkcentimeter.
b)
Dersom Siri løser likningen $V(x)=500$, finner hun ut hvor høy esken må være (x), for at den skal ha et volum på 500 kubikkcentimeter.