1T 2021 høst LK20 LØSNING
Diskusjon av denne oppgaven på matteprat
DEL 1
Oppgave 1
Vet at stigningstallet for begge linjene er det samme, nemlig -2, siden linjene er parallelle.
Bruker ettpunktsformelen, hvor $x_1=5, y_1=-6, a=-2$
$y-y_1=a(x-x_1)$
$y-(-6)=-2(x-5)$
$y+6=-2x+10$
$y=-2x+10-6$
$y=-2x+4$ er likningen for linjen m.
Oppgave 2
Tegner en hjelpetrekant.
Vet at $cos A = sin A = \frac{AB}{AC}=\frac{1}{2}$ og siden $AB=4$, har vi $AC=8$
Oppgave 3
Skal løse likningen $x^3+2x^2-7x+4=0$
Ser at x=1 er en løsning til likningen. Sjekker at det stemmer:
$1^3+2\cdot 1^2-7\cdot 1+4=1+2-7+4=0$
Det stemmer at x=1 er en løsning, og dermed er (x-1) en faktor. Bruker polynomdivisjon for å faktorisere resten av uttrykket.
$\quad(x^3+2x^2-7x+4):(x-1)=x^2+3x-4$
$-(x^3-x^2)$
_____________________________
$\quad\quad\quad\quad 3x^2-7x+4 $
$\quad\quad\quad -(3x^2-3x)$
_____________________________
$\quad\quad\quad\quad\quad \quad -4x+4$
$\quad\quad\quad\quad \quad -(-4x+4)$
_____________________________
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad 0$
Faktoriserer $x^2+3x-4=(x+4)(x-1)$
Faktoriserer hele uttrykket $x^3+2x^2-7x+4=(x+4)(x-1)(x-1)$
Tredjegradslikningen har to løsninger: $x=-4$ og $x=1$
Oppgave 4
Fra likning II har vi at $y=-2-x$
Setter dette inn i likning I:
$x^2+2x-(-2-x)=-1$
$x^2+2x+2+x=-1$
$x^2+3x+3=0$
Bruker andregradsformelen:
$x=\frac{-3\pm\sqrt{3^2-4\cdot 1\cdot 3}}{2\cdot 1}$
$x=\frac{-3\pm\sqrt{-3}}{2}$
Vi får et negativt tall under kvadratroten, så denne likningen har ingen løsning. Derfor har heller ikke likningssystemet noen løsning.
