1T 2019 vår LØSNING

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk

oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas

Løsningsforslag laget av Ole Henrik Morgenstierne


DEL EN

Oppgave 1

4,51012900=4,591012102=0,51010=5,0109

Oppgave 2

x22x+3>0

Vi ser at uttrykket på venstre side er et andregradsuttrykk, der grafen vender sin hule side ned. Vi er altså interessert i området mellom to eventuelle nullpunkt. Vi faktoriser : x22x+3=(x1)(x+3)

Nullpuktene er x= -3 og x = 1, så løsningsmengden til ulikheten er området mellom:

x∈<3,1>

Oppgave 3

x2x24+3x2+1x+2=x2(x+2)(x2)+3(x+2)(x+2)(x2)+1(x2)(x+2)(x2)=x2+3x+6+x2(x+2)(x2)=x2+4x+4(x+2)(x2)=(x+2)(x+2)(x+2)(x2)=x+2x2

Oppgave 4

I denne type oppgave kan det lønne seg å prøve å faktorisere grunntallene for å minimalisere antallet grunntall. 16=24,9=32 osv.

422327136423=(22)223(33)13(26)23=24232431=323=323=38

Oppgave 5

Dette er en likebeint trekant. Normalen fra vinkelen dannet av sidene som begge er 5 vil dele grunnlinja i to like store linjestykker som hver har lengde 3. Bruker Pytagoras og ser at høyden i trekanten er 4, (5232=h2).

Definisjonen på tangens til en vinke er motstående katet dividert på hosliggende katet, altså:

tanv=43

Oppgave 6

Det hjelper å huske at lg1=0 og at lg10=1

lg100+lg1+lg10+lg0,001=lg102+0+lg1012+lg103=2lg10+12lg103lg10=2+123=12

Oppgave 7

lg(10x102x)=6lg(10(x+2x)=6lg(103x)=63xlg10=63x1=6x=2

Oppgave 8

a)

Desom vi anvender abc formelen på et fullstendig kvadrat blir uttrykket under rottegnet null:

1224k9=0 fordi f(x) er et fullstendig kvadrat. Vi får da

k=14436=4

b)

Nullpunktet vil være på symmetrilinja:

x=b2a=128=32

Oppgave 9

a)

Hendelse M: I rute mandag - 80% Hendelse F: I rute fredag - 90%

Dersom begge henvendelsene skal inntreffe bruker vi multiplikasjonssetningen for å finne sannsynligheten:

P (M og F) = P(M)P(F)=8010090100=720010000=72100=72 %.

Det er 72% sannsynlig at toget er i rute begge dagene.


b)

Dersom toget skal være i rute kun en av dagene kan det skje på to måter:

1: Toget er i rute mandag, men ikke fredag

2: Toget er i rute fredag, men ikke mandag.

P( i rute kun EN dag) = P(M)P(F¯)+P(F)P(M¯)

Streken over F og M betyr sannsynligheten for at det IKKE er i rute M (mandag) eller F (fredag).

Vi får: P( i rute kun EN dag) = 0,80,1+0,90,2=0,26 som er 26%.


Oppgave 10

a)

b)

Fra figuren i a ser man at når det er 40C er det også - 40 Fahrenheit. Begge gradestokkene vil da vise samme tallverdi.

c)

En rett linje er gitt som y= ax + b

I dette tilfelle er x = C og y = F, b = 32

Vi får da: F = aC + 32


For å finne stigningstallet, a, bruker vi de to siste punktene gitt i oppgaven ( 0, 32) og (10, 50). Man kan bruke hvile to punkter man vil men det lønner seg alltid å velge verdier som gir enklest mulig regning. Vi tar endring i y verdi delt på endring i x verdi:

a=ΔyΔx=5032100=1810=95 som er stigningstallet. Sammenhengen blir da:


F=95C+32

d)

F(C)=95C+32F(100)=95100+32F(100)=91005+32F(100)=920+32=212

Altså er 100C=212F

Oppgave 11

a)

1) 48=22223=163=43

2) 75=355=53

b)

Vi vet at definisjonen på cosinus i en rettvinklet trekant er hosliggende katet delt på hypotenus. Fra ungdomskolen vet vi at i en 30 - 60 - 90 trekant er det korteste katetet halvparten så lang som hypotenusen. Dersom vi lager en 30-60-90 trekant med hypotenusene lengde lik 1 får vi:

cos60=121=12

c)

Vi bruker Cosinussetningen for å finne BC:

BC2=(75)2+(48)227548cos60BC2=75+482127548

Så benytter vi resultatene fra oppgave a:

BC2=1235343BC2=12360BC2=63BC=63BC=97BC=37

Oppgave 12

Arealet er gitt: A = 12. Arealsetningen gir A=12absincsinc=2Aabsin120=212238=24163120=2431633=24348=32

Oppgave 13

Vi deler figuren opp.

Vi har tre fjerdedeler av en sirkel med radius 3a

Vi har en linje med lengden 2a og en linje med lengden 3a. For å finne lengden av den tredje linjen, den som går på skrå i koordinatsystemet, bruker vi Pytagoras. Den endrer seg 3a i x retning og 4a i y retning:

(3a)2+(4a)2=25a2=5a

Omkretsen blir da: O=342π3a+2a+3a+5a=9π2a+10a=12(9π+20)a

Oppgave 14

Den deriverte av p i null lik null stemmer for A og D. Den deriverte av p i -1 skal vare negativ, stemmer bare for A. Derfor er A grafen til p.

Vi ser at graf E har en konstant stigning lik -2 (altså synker den med to for hver enhet av x) og er den eneste som passer til betingelsene til q. Altså viser E grafen til funksjonen q.

Når vi beveger oss fra -2 til 0 på x aksen har vi beveget oss to enheter. Dersom den gjennomsnittlige veksten skal bli 3 må endringen på y aksen være 6 ( ΔyΔx=62=3 ). Den eneste grafen som passer til kravene er F. Altså viser F grafen til r.

Begge tangentene har stigningstall -8 når x=-2 og x=2. Det betyr at funksjonen avtar. Det passer kun med B. B er grafen til s.

DEL TO

Oppgave 1

a)

L er temperatur på Lindesnes

N er temperatur på Nordkapp

b)

Når klokken er 8 på morgen øker temperaturen på Lindesnes med 0,27 grader per time. På Nordkapp synker den med 0,18 grader.

Jeg la inn to tangenter for x=8. Stigningstalle til disse er grafenes momentane vekst.

c)


Temperaturforskjellen kl 12:00 var nesten 8 grader celsius.

d)

Laget en funksjon som viser temperaturforskjellen: L(x) - N(x). Den har toppunkt ca kl 20:00. Da er temperaturforskjellen ca 10,7 grader.

Oppgave 2

a)

Krysstabell:

under tredve over tredve Sum
kildesorterer 0,14250=35 0,44750=330 365
kildesorterer ikke 0,86250=215 0,56750=420 635
Sum 250 750 1000

b

3651000=0,365=36,5 %

c)

Oppgave 3

a)

f(x) = ax + b

Siden vi beveger oss en møt høyre på x aksen vil lengden av linjestykket BC tilsvare stigningstallet til den rette linjen, altså a.

b)

c)

d)

Oppgave 4

a)

b)

c)