S2 2018 vår LØSNING
Diskusjon av denne oppgaven på matteprat
Løsning laget av mattepratbruker Tommy O.
DEL 1
Oppgave 1
a)
b)
c)
Oppgave 2
Legger sammen likning II og III.
Setter inn
Setter inn
Løsning:
Oppgave 3
a)
x=1 er et nullpunkt, så P(x) er delelig med (x-1).
b)
Utfører polynomdivisjon for å faktorisere P(x)
Resten faktoriseres:
Vi har
Løsningen kan også skrives som
Oppgave 4
a)
Differansen, d, mellom to ledd i en aritmetisk rekke er konstant. Finner d:
n | 1 | 2 | 3 | 4 | n |
2 | 6 | 10 | 14 | ||
Formel |
b)
Summen av en aritmetisk rekke er gitt ved:
Finner
Regner ut summen av de 100 første leddene i vår rekke:
Oppgave 5
a)
Dersom
Her har vi
Regner ut summen av rekken når n går mot uendelig:
b)
Dette er en geometrisk rekke hvor
Siden
Det betyr at
Oppgave 6
a)
Bruker kvotientregelen for derivasjon.
Alle potenser av
b)
Finner grenseverdien av f(x) når x går mot uendelig:
Det vil si at når x går mot uendelig, går
Finner grenseverdien av f(x) når x går mot minus uendelig:
Det vil si at når x går mot minus uendelig, går
Altså er
c)
Bruker kvotientregelen for derivasjon.
Brøken kan forkortes videre, men vi behøver ikke det. Vi skal finne x-verdien hvor
Vi har
d)
Vi vet at
Oppgave7
Oppgave 8
a)
Sannsynligheten for at et tilfeldig valgt rugbrød veier mellom 0,90 kg og 1,10 kg er 95,45%.
b)
Sannsynligheten for at veksten av rugbrødene på en tilfeldig pall er mellom 99,5 kg og 100,5 kg er ca. 68,3%.
Oppgave 9
Et toppunkt for f er
Et bunnpunkt for f er
DEL 2
Oppgave 1
a)
Bruker Geogebra til å utføre en regresjonsanalyse på punktene i tabellen. Velger polynomfunksjon av 3. grad som modell for kostnadene, h(x). Se skjermbildet under.
Jeg har funnet en modell for kostnaden,
Inntekten er 80 kroner per enhet, og kan uttrykkes som
For å finne en modell for overskuddet, O(x), bruker jeg CAS i Geogebra, og regner ut O(x)=I(x)-h(x). Se skjermbildet under.
Jeg har dermed vist at funksjonen