S1 2018 høst LØSNING
Diskusjon av denne oppgaven på matteprat
Løsning laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas
DEL 1
Oppgave 1
a)
$x²-3x+1=3x+8 \\ x²-6x-7=0 \\ x=\frac{6\pm\sqrt{(-6)²-4\cdot(-7)}}{2} \\ x=\frac{6\pm 8}{2} \\ x_1=-1 \vee x_2=7$
b)
$lg(x⁴)-lg(x³)+lg(x²)-lg\,x=6 \\ 4\,lg\,x-3\,lg\,x+2\,lg\,x-lg\,x=6 \\ 2\,lg\,x=6 \\ lg\,x=3 \\ x=10³ \\ x=1000$
c)
$10\cdot 4^x=5\cdot 2^x \\ \frac{2^{2x}}{2^x} = \frac{5}{10} \\ 2^{2x-x} = \frac{1}{2} \\ 2^x = 2^{-1} \\ x=-1$
Oppgave 2
a)
$(a+2b)²-(2b-a)² \\ = (a²+4ab+4b²)-(4b²-4ab+a²) \\ = a²+4ab+4b² - 4b² +4ab-a² \\ = 8ab$
b)
$3^(3) \cdot 3^(0) + 3^{-1}+3^{-2}+3^{-3} \\ = 27 \cdot 1 + \frac{1}{3}+ \frac{1}{3^(2)}+ \frac{1}{3^(3)} \\= 27+ \frac{9}{27}+ \frac{3}{27}+ \frac{1}{27} \\=27 + \frac{13}{27} \\= \frac{729}{27} + \frac{13}{27} \\ = \frac{742}{27} $