S1 2018 vår LØSNING

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk

oppgaven som pdf

Løsning laget av mattepratbruker Tommy O.

Løsning laget av LektorNilsen (pdf)

diskusjon av oppgaven på matteprat

DEL1

Oppgave 1

a)

2x25x+1=x32x25xx+1+3=02x26x+4=0|:2x23x+2=0

Bruker abc-formelen x=b±b24ac2a, a=1, b=3, c=2.

x=(3)±(3)241221x=3±12x1=312x2=3+12x1=1x2=2

b)

2lg(x+7)=4|:2lg(x+7)=210lg(x+7)=102x+7=100x=93

c)

323x+2=1226|:323x+2=426|:2623x+226=423x+26=423x4=223x4=23x=6x=2

Oppgave 2

[x2+3y=73xy=1]

Løser likning to med hensyn på y:

3xy=13x1=yy=3x1

Bruker innsettingsmetoden og erstatter y med 3x-1 i likning én.

x2+3(3x1)=7x2+9x37=0x2+9x10=0

Bruker abc-formelen x=b±b24ac2a, a=1, b=9, c=10.

x=9±(9)241(10)21x=9±1212x1=9112x2=9+112x1=10x2=1

Bruker likning to for å finne tilhørende y-verdier:

y=3x1y1=3(10)1y2=311y1=31y2=2

Løsning: x1=10y1=31x2=1y2=2

Oppgave 3

a)

(2x3)22x(2x6)=(2x)222x3+322x2x2x(6)=4x212x+94x2+12x=9

b)

lg(2a)+lg(4a)+lg(8a)lg(16a)=lg(2a4a8a16a)=lg(4a2)=lg(2a)2=2lg(2a)

c)

1a+1babab=1bab+1aababab=bab+aababab=b+aa+bab=2bab=2a

Oppgave 4

Kjenner igjen likningen x23x+2=0 fra oppgave 1a). Løsningen var x1=1 og x2=2.

Et andregradsuttrykk ax2+bx+c med nullpunkter x1 og x2 kan faktoriseres slik: ax2+bx+c=a(xx1)(xx2)

Faktoriserer uttrykket: x23x+2=(x1)(x2)

Lager fortegnsskjema:

Løsning: x23x+20 når x1x2

Oppgave 5

a)

b)

Bruker hypergeometrisk sannynlighet, og leser av binomialkoeffisientene i Pascals trekant. (Eksempel: (73) finner du i rad nr.7 og tall nr.3 i raden. Husk å begynne å telle på rad nr.0 og tall nr.0. Hvis du har talt riktig finner du at (73)=35).

P(tre blå kuler)=(43)(30)(73)=4135=435

Sannsynligheten for at du trekker 3 blå kuler er 435.

c)

Dersom du skal trekke både røde og blå kuler, må du trekke enten én blå og to røde, eller to blå og én rød.

P(både røde og blå kuler) = P(én blå og to røde)+P(to blå og én rød)

=(41)(32)(73)+(42)(31)(73)=4335+6335=12+1835=3035=67

Sannsynligheten for at du trekker både røde og blå kuler er 67

Oppgave 6

Uttrykker de to siste ulikhetene med hensyn på y:

Ulikhet nr. 3: x+y10yx+10

Ulikhet nr. 4: 3x2y22y3x2|:(2)y1,5x+1

NB: husk å snu ulikhetstegnet når du ganger eller deler en ulikhet med et negativt tall.

Vi har nå de fire ulikhetene:

x0y8yx+10y1,5x+1

Tegn de fire linjene x=0,y=8,y=x+10,y=1.5x+1 (for hånd siden det er del 1). Legg godt merke til hvilken vei ulikhetstegnet er i de fire ulikhetene, og skraver området som avgrenses av disse.

Oppgave 7

a)

f(x)=2x1x+2,x2

Finner vertikal asymptote, som er den x-verdien som gir null i nevner, i dette tilfellet x=2.

Finner horisontal asymptote ved å la x gå mot uendelig.

y=limx2x1x+22xx=2

Finner nullpunktet (dvs. skjæringspunktet med x-aksen):

2x1x+2=0|(x+2)2x1=0x=12

Finner skjæringspunktet med y-aksen, som er det samme som konstantleddet, i dette tilfellet y=12