Avstander mellom punkter, linjer og plan i rommet

Metrisk rom, bakgrunn for avstandsbegrep (avansert, noe utover R2 pensum)

I en mer generell kontekst er det euklidske rommet et metrisk vektorrom, dvs. at vi har definert en metrikk, eller avstandsfunksjon <tex>d(x,y)</tex>, som tilfredsstiller kravene

<tex>\begin{array}{cl} I.& d(x,y)=0 \Leftrightarrow x=y \\ II.& d(x,y)\geq 0 \, \forall x,y \\ III. & d(x,y)=d(y,x) \\ IV.& d(x,y)+d(y,z)\geq d(x,z)\, \forall x,y,z \end{array}</tex>

Metrikken er i vårt tilfelle definert som