Integrasjon - R2

Nedenfor følger en del sentrale ubestemte integraler som er aktuelle for VG 3 - R2.

$ 1) \quad $$\int{tan( x)}dx $

Vi vet at $\tan\,x=\frac{sin\,x}{\cos\,x}$ og at $\frac{d}{dx}\sin\,x=\cos\,x$, si vi setter $u=\cos\,x$:

<math>u=\cos\,x\,\Rightarrow\,\rm{d}u=-\sin\,x\rm{d}x</math>

Vi setter inn i integralet og får

<math>I=\int -\frac{1}{u}\rm{d}u=-\ln|u|+C</math>

Vi kan nå erstatte u med x igjen får å få svaret vårt:

<math>I=-\ln|cos\,x|+C</math>

$ 2) \quad$$\int{tan^2 (x)} dx $

Bruker resultatet fra derivasjonen av tan(x):

$( tan(x) )' = tan^2(x) + 1 \\ tan^2(x)= (tan(x))' - 1 \\ \int $

$ 3) \quad$$\int{ln (x)} dx $

$ 4) \quad$$\int{cos^2 (x)} dx $

$ 5) \quad$$\int{sin^2 (x)} dx $

$ 6) \quad$$\int{ x^2e^x} dx $