R1 2014 vår LØSNING
løsning som pdf laget av mattepratbruker claves
Diskusjon om denne oppgaven på matteprat
DEL EN
Oppgave 1
a)
b)
c)
Oppgave 2
a)
En går opp i -8, og P(1) = 1 - 7 + 14 -8 = 0.
P har et nullpunkt for x = 1
b)
Abc formele eller lignenede gir følgende førstegradsfaktorer:
P(x)= (x-1)(x- 2)(x- 4)
c)
Oppgave 3
a)
Skalarprodukt:
b)
c)
k slik at
Oppgave 4
a)
b)
Vi ser at f har ekstremalpunkter for x = 0 og for
f(0) = 0 , dette er også et nullpunkt.
f( -1) = f( 1) = -3
Da må (0,0) vare et maksimumspunkt, og (-1, -3) og (1, -3) er minimumspunkter (kan se det uten fortegsnsskjema, siden (0,0) også er et nullpunkt).
c)
Oppgave 5
Trekanten ABS er likebeint. Vinkel BAS er 27 grader. Vinkel S er 180 - 54 = 126 grader. S er en sentralvinkel. Vinkelen ACB er en pereferivinkel som spenner over samme bue som S og er derfor 63 grader.
Oppgave 6
a)
p er oddetall større enn 1. Både p - 1 og p + 1 vil da være partall. Alle partall er delelige på 2 og kan skrives på formen 2n, der n er et naturlig tall. Derfor vil
b)
Oppgave 7
a)
(sjekk potensreglene)
b)
DEL TO
Oppgave 1
a)
For parallelle vektorer er det slik at det finnes en konstant k som multiplisert med den ene vektoren gir den andre vektoren. I dette tilfelle må k være lik 1, siden førstekoordinatene i begge vektorene er like, -4. Får da at 4= y-4, dvs y= 8.
D: (0,8)
b)
Koordinatene til M er :
c)
Oppgave 2
a)
Hypergeometrisk situasjon:
Det er 22,2% sannsynlig at ekkurat en gutt blir med i gruppen.
b)
Løser denne enklest med sannsynlighetskalkulatoren i Geogebra.
Det blir med to gutter.
c)
Vi vet at Betsy er med. Fortsatt hypergeometrisk situasjon. Det er det 27 elever igjen, fire skal trekkes, en av dem skal være Arne:
Det er 14,8% sannsynlig at Arne også blir med.
Oppgave 3
a)
b)
Figuren vis f(x) (rød graf) og Grafen til f´(x)=g(x) (blå), i samme koordinatsystem.
c)
Den deriverte til f(x), g(x) er null for x = -2 og for x = 2. Det betyr at disse er ekstremalpunkter. til f. Fra grafen ser vi at f ha et minimumspunkt for i ( -2, -7.28), og et maksimumspunkt i (2, 7.28). Tilgi meg for å ha brukt en fornuftig, men etter norsk standard feil desimalnotasjon.
Vendepunktene til f finner vi der den derivertetil f, g har ekstremalpunkter, x= -3,46, x= 0 og x= 3,46, noe som gir følgene vendepunkter:
(-3.46, -4.46) fra hul siden ned til opp,
(0,0) fra hul side opp til ned, og
(3.46, 4.46) fra hul side ned til opp.
Oppgave 4
a)
Benevningen er desimeter, dm, i resten av oppgaven er benevninger utelatt.
Overdlaten av boksen består av en bunn med areal
Uttrykk for h:
b)
c)
Det spørres ikke om grafen over, men det kan være greit å se hvordan ting ser ut...
Volum av kar:
d)
Bruker den positive verdien for x og finner at V(2) = 4. Siden alle mål var i dm. tilsvarer dette 4 liter.
Oppgave 5
a)
Ballen treffer bakken når y-koordinaten til posisjonsvektoren er null:
Den trefffer bakken etter 1,75 sekunder.
b)
c)
For tegning av fartsvektor se figur i b. Fartsvektoren er den deriverte av posisjonsvektoren. Fartsvektoren blir da [3,9.8t] = [3, 7.84].
For å finne banefarten bruker vi pytagoras og finner at den er
Vinkelen til farten er:
Farten er 8,39 m/s og har en rettning på ca 21 grader fra husveggen (loddlinjen eller vertikal akse).
d)
Tyngndens akslerasjon virker. Den er
Oppgave 6
a)
b)
c)
eller