S1 2015 høst LØSNING

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk

DEL EN

Oppgave 1

a)

2x23x=0x(2x3)=0x=0x=32

b)

23x+1=41723x+1=2343x+1=34x=11

c)

lg(2x+2)=3+lg2lg(2x+2)=lg(10002)2x=1998x=999

Oppgave 2

a)

8a3(a1b)2(2ab)2=23a3a2b222a2b2=232a322b22=2a1=2a

b)

(x+y)(xy)+(y+x)(yx)(x+y)(xy)=y2x2

Oppgave 3

[2x2+x+y=73x+y=5]

[2x2+x+y=7y=53x]

[2x2+x+(53x)=7y=53x]


Løser første likning og får to x verdier:

2x22x12=0x=2±4+964x=2x=3

Det gir følgende y verdier:

x =-2: y= - 5+6 =1

x = 3: y = - 14

Løsning; (2,1)(3,14)

Oppgave 4

3(x2)(x+1)<0

Fortegnsskjema:


x∈<←,1><2,→>

Oppgave 5

a)

f(x)=x3x2x+3f(0)=3f(2)=842+3=5

Gjennomsnittlig vekstfart i intervallet blir da f(2)f(0)2=1

b)

f´(x)=3x22x1f´(0)=1

Siden den deriverte er negativ for x = 0, synker grafen til f.

c)

f´(x)=03x22x1=0x=2±4+126x=1x=13

Fra b har vi at grafen synker for x = 0

X=1 gir da et minimum og x= 13 gir maksimum.

f(1)=111+3=2f(13)=3,19

Oppgave 6

a)

Skjæring med y akse:

g(0)=3

Skjæring med y aksen er i -3, altså (0, -3).


Skjæring med x akse:

g(x)=02x3=0x=32,

altså (32,0)

b)

Oppgave 7

a)

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

b)

Fra a gir det 10 mulige kombinasjoner.

c)

Colaflasken kan velges som nr 1, 2 eller 3:

P(cola)=1511+45141+453413=35=60%

Oppgave 8

a)

x er dekar gullerøtter og y dekar poteter.

x0 Dersom man skal dyrke gullerøtter trenger man areale.

y0 Det samme gjelder for poteter.

x+y15 Det totale området er 15 dekar. Summen av gullerot og potet areale må være mindre eller lik 15.

5x+2,5y502x+y20

Han har maksimum 50 timer å bruke på klargjøring. Det tar dobbelt så lang tid å klargjøre en dekar for gullerøtter, i forhold til poteter.

b)

c)

Fra Figuren i b ser man at han bør bruke 5 dekar på gullerøtter, og 10 dekar på poteter, Inntekten blir da 60 000 + 80 000, altså 140 000 kroner.

Laget først en tilfeldig nivålinje basert på 1200x +8000y. Denne ble så parallellforskjøvet til den ytterste begrensningen gitt av ulikhetene. Linjen går da gjennom punktet (5, 10) som er det optimale produksjonsforholdet under de gitte betingelser.

Oppgave 9

4x62x+8=0(2x)262x+8=0u=2xu26u+8=0u=6±36322u=2u=42x=22x=82x=22x=23x=1x=3

DEL TO

Oppgave 1

a)

Sannsynligheten for tre jenter og tre gutter blir trukket er 30,8%.

b)

c)

Vi har tre forskjellige grupper, "Geir", "gutter minus Geir" og "jenter". Geir skal være med, to tilfeldige gutter skal være med, og tre tilfeldige jenter skal være med:

P( Geir er med blant tre jenter og tre gutter)=(11)(92)(153)(256)=0,0925

Det er ca. 9,25% sannsynlig at Geir blir med under gitte betingelser.

Oppgave 2

a)

BMI=mh2=781,772=24,9

b)

BMI=mh2h=8528=1,74

Personen er 174 cm høy.

c)

Oppgave 3

a)


Den prosentvise veksten blir 4,6, i følge modellen.

b)

Lønnen i 2015 blir ca 46 500 kr, i følge modellen.

c)

Se funksjon f i figuren i a.

d)

Funksjon d viser forskjellen mellom de to modellene. I 2012 vil forskjellen være ca. 10 000 kr.

Oppgave 4

a)

Areal:

A=xf(x)=x5x2+2=5xx2+2

b)

Tegner grafen i Geogebra og legger et glidende punkt på den. Ser da at det er to x verdier som gir oss areal lik en:


x= 0,44 og x= 4,59 gir rektangelet arealet lik 1.

c)