1T 2015 vår LØSNING

Oppgaven

Diskusjon av denne oppgaven

Vurderingsskjema

Sensorveiledning

Løsning laget av mattepratbruker LektorH

Oppgave 1

$\frac{7,5 \cdot 10^{15}}{0,003} \\= \frac{7,5}{3} \cdot 10^{15+3} \\ = 2,5 \cdot 10^{18}$

Oppgave 2

<math> \left[ \begin{align*}\frac y2=x+52 \\ 3x=x+ \frac y2 \end{align*}\right] </math>

<math> \left[ \begin{align*} \frac y2=x+52 \\ y=4x] \end{align*}\right] </math>

<math> \left[ \begin{align*} \frac{4x}{2}= x+52\\ x=52 \end{align*}\right] </math>

<math> \left[ \begin{align*} y=4x= 208 \end{align*}\right] </math>

Oppgave 4

a)

$4^{\frac12} \cdot 8^0 \cdot 2^{-1} \cdot \sqrt[4]{16} \\ = 2 \cdot 1 \cdot 0,5 \cdot 2 \\=2 $

b)

$\sqrt{18}\cdot \sqrt 2 + \frac{\sqrt{72}}{\sqrt 8} \\= \sqrt{18 \cdot 2} + \sqrt{\frac{72}{8}} \\ = 6+3=9$

Oppgave 5

$lg(x^2-0,9) = -1 \\ 10^{lg(x^2-0,9} = 10^{-1} \\ x^2- 0,9 = 0,1 \\ x^2 =1 \\x = \pm 1$

Vi kan ikke ta logaritmen til et negativt tall, og ma sjekke begge løsningene. I dette tilfellet kan begge løsninger brukes:

$x= - 1 \vee x=1$

Oppgave 6

$x^2+bx+16$

Vi registrerer at $16 = 4^2$. Da må b vare lik det dobbelte av 4, i følge 1. kvadratsetning.

$x^2+8x+16 = (x+4)^2$

b er altså lik 8

Oppgave 7

$2x(x-2)-(x-2)(2x+1) \\ = 2x^2 -4x- ( 2x^2+x-4x-2) \\= 2x^2 -4x-2x^2-x+4x+2 \\ = -x+2$

Oppgave 8

$\frac{x^2-12x+36}{2X^2 - 72} \\= \frac{(x-6)(x-6)}{2(x+6)(x-6)} \\ =\frac{x-6}{2(x+6)}$

Oppgave 9

En rett linje har likningen :

y = ax + b

Stigningstall er: a = $\frac{\Delta y}{ \Delta x} = \frac {4-2}{3-(-1)} = \frac 12$

Bruker x og y verdi i første punkt og finner b:

$2 = \frac 12 \cdot -1 + b \\ b = \frac 52$

$y= \frac 12x + \frac 52$