S2 2015 vår LØSNING

Diskusjon av denne oppgaven

Oppgave 1

a)

$f'(x) = e^{-2x} \cdot (-2) = -2e^{-2x} $

b)

Brukar brøkregelen med $u=x^2-1$ og $v=x$:

$$g'(x)= \frac{u'\cdot v - u \cdot v'}{v^2} =\frac{2x\cdot x - (x^2-1)\cdot 1}{x^2} = \frac{2x^2-x^2+1}{x^2} = \frac{x^2+1}{x^2} $$

c)

Brukar produktregelen til å derivere $(3x+1)\cdot e^x$:

$h'(x)=3 \cdot e^x + (3x+1) \cdot e^x = (3x+4)e^x $

Oppgave 2

a)

Jeg leser av nullpunktene på grafen:

$x=-3$, $x=-1$ og $x=3$.

Da vet vi at $(x+3)$, $(x+1)$ og $(x-3)$ er faktorer i polynomet $f(x)$.

$f(x)=(x+3)(x+1)(x-3)$

b)

Jeg bruker ett av nullpunktene, f.eks. $x=3$.

Vi vet at $f(x)=0$ for $x=3$:

$f(3)=0 \\ 3^3 +3^2+k\cdot 3 + k =0 \\ 27 +9 +3k +k =0 \\ 4k =-36 \\ k = -9 $