S2 2014 høst LØSNING
Del 1
Oppgave 1
a)
Deriverer ved å bruke kjerneregelen med
b)
Deriverer ved å bruke produktregelen og kjerneregelen:
Oppgave 2
Oppgave 3
Oppgave 4
a)
Nullpunktene til
b)
Topp-/bunnpunkter på grafen til
Lager fortegnslinje:
Grafen til
c)
Vendepunktet på grafen til
Lager fortegnslinje:
Grafen til
d)
Oppgave 5
a)
I punktet
To av de rette linjene går også gjennom punktet
Den ene er linja
Den andre er linja
Vi kan dermed bruke en av disse linjene, til å regne ut funksjonsverdien til
Vi får da:
b)
Grensekostnaden er
Den deriverte til
Linja
Vi ser at denne tangenten har stigningstallet
c)
Den minste verdien for enhetskostnaden finner vi der enhetskostnaden er lik grensekostnaden
Nå skal vi se på punket
Den rette linja
Vi ser at tangenten har stigningstallet
Vi kan regne ut enhetskostnaden for
Vi har nå vist at
Den minste enhetskostnaden har vi ved produksjon av 1000 enheter, og da er enhetskostnaden 3,43 kroner per enhet.