S2 2014 høst LØSNING

oppgave på bokmål

fullstendig eksamensoppgave

Diskusjon av denne oppgaven (med delvis løsning)

Oppgave 5

a)

I punktet $A$ er $x=400$.

To av de rette linjene går også gjennom punktet $A$.

Den ene er linja $y=4,46x$ (denne har størst stigningstall, og stiger raskest av de tre rette linjene).

Den andre er linja $y=2,06x+960$ (dette er linja som tangerer grafen til $y=K(x)$ i punktet $A$).

Vi kan dermed bruke en av disse linjene, til å regne ut funksjonsverdien til $K(x)$ for $x=400$.

Vi får da:

$$E(x) = \frac{K(x)}{x} \\ E(400) = \frac{K(400)}{400} = \frac{4,46 \cdot 400}{400} = 4,46$$

b)

Grensekostnaden er $K'(x)$

Den deriverte til $K(x)$ når $x=400$, er det samme som stigningstallet til tangenten til grafen når $x=400$.

Linja $y=2,06x+960$ tangerer grafen til $K(x)$ i punktet $A$, der $x=400$.

Vi ser at denne tangenten har stigningstallet $2,06$.

$K'(400)=2,06$