1P 2014 vår LØSNING

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk

Del 1

Oppgave 1

6mm50=300mm=30cm

Feilen vil bli 30cm i virkeligheten.

Oppgave 2

617L15,3L615L15L=41

Du trenger omtrent 41 kanner.

Oppgave 3

a) (x+4)32=93x+122=93x+12=183x=6x=2

b) (x+4cm)3cm2=9cm2

Ligningen er den samme som i oppgave a, derfor er lengden av den andre parallelle siden lik 2cm.

Oppgave 4

72000000000.10=720000000

Halvparten av 720000000=360000000720000000+360000000=1080000000

Cirka 1,08 milliarder mennesker har ikke tilgang til rent vann.

Alternativ utregning:

7,21091,5101=10,8108=1,08109

Oppgave 5

100500000kr=x600000krx=100600000kr500000kr=120

KPI var 120 dette året.

Oppgave 6

Liter saft totalt: 0,2L500=100L

Ren saft: 110100L=10L

Det går 10L ren saft med i 100L ferdigblandet saft.

Oppgave 7

a) (2,5m)2(1,5m)2=6,25m22.25m2=4m2=2m

b) A=5m2m=10m2

Vjord=10m20,1m=1m3=1000L

Antall sekker: 1000L35L=28,571

Du trenger 29 sekker.

Alternativ utregning:

3035L=1050L

Man kan bare trekke fra 35L én gang uten at det går under 1000L. Du trenger derfor 29 sekker.

Oppgave 8

a) Januar: 820kr+160kr=320kr

Februar: 1420kr+160kr=440kr

b)

c) Lagde en ny funksjon hvor y = 400 i GeoGebra, brukte skjæringsverktøyet og så at grafene skjærte ved x = 12. Hun må altså trene 12 ganger for at avtalene skal være like billig. Derfor må hun trene 13 ganger eller mer for at avtale 2 skal lønne seg.

d) Avtale 1: produktet av P og A blir større jo flere ganger hun trener. P og A er derfor ikke omvendt proporsjonale størrelser. P delt på A er det samme som stigningstallet til grafen, altså 20, som er proporsjonalitetskonstanten. P og A er proporsjonale størrelser i avtale 1.

Avtale 2: Det koster det ingenting for Kari å trene, og derfor er ikke P og A hverken omvendt proporsjonale eller proporsjonale størrelser.

Oppgave 9

a)

Gutt Jente Sum
Gjort leksen 3 6 9
Ikke gjort leksen 5 4 9
Sum 8 10 18

b) G: Gutt J: jente L: Gjort leksen

P(én gutt og én jente) = P(J|L¯)P(G|L¯)+P(G|L¯)P(J|L¯)=2P(G|L¯)P(J|L¯)=25948=59428=59

Del 2

Oppgave 1

a)

Kilopris 1990:31kr600g1000g=51,667 kr

Kilopris 2012:24kr350g1000g=68,571 kr

b)

Endring: 68,571kr51,667kr=16,904kr

Prosentvis endring: 16,904kr51,667kr=0,327=32,7\percent

Alternativ utregning:

Vekstfaktor: 68,571kr51,667kr=1,327

Prosentfaktor: 1,3271=0,327

Prosentvis endring: 0,327=32,7\percent

c)

51,667kr83,7=x131,4x=51,667kr131,483,7=81,111kr

Oppgave 2

a)

H: Trekker hvit kule

R: Trekker rød kule

b) P(to hvite og én rød) = P(R,H,H)+P(H,R,H)+P(H,H,R)=3213=613

Oppgave 3

a)

b) La funksjonen inn i GeoGebra og skrev "f(9.75)". Fikk at f(9,75)=3,9.

Vindstyrken var 3,9m/s klokken 09:45.

c) Skrev "Ekstremalpunkt[f]" og fikk punktene A = (1.84, 1.82) og B = (18.16, 6.18).

A er bunnpunktet og det betyr at klokken 01:50 (1,84 timer etter midnatt, 1+0,8460 = 1 time og 50 minutter etter midnatt) var vindstyrken lavest, og den var da 1,82m/s.

B er toppunktet og betyr at klokken 18:10 var vindstyrken høyest, da den var 6,18m/s.

d) La inn funksjonene g(x) = 3,4 og h(x) = 5,4 i GeoGebra, og brukte skjæringsverktøyet til å finne ut når f skar med de nye grafene. Fant at f skar g ved x = 8,48, og skar h ved x = 13,77 og x = 21,88.

Dette betyr at mellom x = 8,48 og x = 13,77 var vindstyrken en "lett bris". Etter x = 13,77 ble vindstyrken høyere, og blir klassifisert som laber bris. Etter x = 21,88 faller vindstyrken under 5,4m/s igjen, og blir lett bris, som varer ut døgnet.

Det var lett bris fra 08:29 til 13:46, og fra 21:53 til 00:00 (ut døgnet).

Oppgave 4

a) 11480cm=220cm=2,2m

b)

Bruker pytagoras til å finne lengden på stigen til Hans: (220cm)2+(80cm)2=234cm

Forhold mellom lengden til stigen og hvor langt stigen går opp på veggen: 234cm220cm=13711

111375m=4,7m


Alternativ løsning:

(5m)2=(411x)2+x225m2=16121x2+x225m2=137121x2x=25m2137121=4,7m

Oppgave 5

a) 246kr1,105=396,2kr

b) Total vekstfaktor: 1,105=1,610

Prosentvis endring: 1,6101=0,610=61\percent

Alternativ utregning:

Endring: 396,2kr246kr=150,2kr

Prosentvis endring: 150,2kr246kr=0,610=61\percent

c)

x1.105=550krx=550kr1.105=341,50kr

Varen kostet opprinnelig 341,50kr.

Alternativ utregning:

550kr1.105=341,50kr

Oppgave 6

a)

Lønn: 135kr346=46710kr

Beløp over frikort: 46710kr39950kr=6760kr

Skatt: 0,56760kr=3380kr

Ellinor betalte 3380kr i skatt i 2013.

b)

Inntekt 2013
Lån 94400kr
Lønn 43330kr
Totalt 137730kr
Utgifter 2013
Hybel 48000kr
Mat og drikke 36000kr
Klær og sko 14400kr
Andre utgifter 25200kr
Reiser 10000kr
Totalt 133600kr
Balanse 2013
Inntekter 137730kr
Utgifter 133600kr
Overskudd 4130kr

Oppgave 7

a)

50cm15cm=35cm

Dersom blomsterpotten skal være 15m høy, må den ha en omkrets på 35cm.

r=35cm2π=5,57cm

V=πr2h=π(5,57cm)215cm=1462cm3


b) f(x) er en funksjon for høyden av blomsterpotten hvor x er radius av sylinderen. 50 representerer det som skal være summen av høyde og omkrets, og 2πx er omkretsen av sirkelen i snittet av sylinderen.

g(x) er en funksjon som viser volum av blomsterpotten hvor x igjen er radius. Formelen for volum av en sylinder er 2πr2h, men siden vi vet at r=x og h=(502πx), kan vi se at funksjonen er lik formelen for volum av sylinder.


c) A og C hører til samme blomsterpotte fordi x = 5,3 i begge. B og D hører til samme blomsterpotte fordi x = 8 i begge.

Vi kan se at ved å sette r=5,3cm vil vi oppnå det høyeste volum mulig om man følger regelen, og da er volumet 1473,7cm3.

Vi kan også se at hvis radius er 8cm, vil omkretsen bli 50cm, og h=5050=0cm. Siden h=0cm ved r=8cm, vil volum også bli 0cm3. Man kan altså ikke lage en en blomsterpotte som følger regelen med 8cm eller lengre radius.