2P 2013 høst LØSNING

Oppgave 1

Rangerer verdiene i stigende rekefølge:

0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 7, 11, 28, 32

a)

Median: Det er 20 verdier. Median blir da gjennomsnittet av verdi nr. 10 og nr. 11. Begge disse verdiene er 2, så median er 2.

Gjennomsnitt $ = \frac {0+0+0+0+0+0+1+1+1+2+2+2+3+3+3+4+7+11+28+32}{20}= \frac{100}{20} = 5$

Typetall: Det er fles elever (6) med null dagers fravær. 0 er derfor typetallet.

b)

Vi ser at 4 av 20 elever bidrar betydelig til å trekke opp gjennomsnittet. 12 elever har et fraver på median eller lavere. Det er derfor naturlig å bruke median som sentralmål.

Oppgave 2

$3,2 \cdot 10^8 \cdot4,0 \cdot10^{-3} = \\3,2 \cdot 4,0 \cdot 10^{8+(-3)} =\\ 12,8 \cdot 10^5 = \\1,28 \cdot 10^6$

Oppgave 3

a)

$(2^2)^{-3} \cdot 4^4= \\2^{-6} \cdot (2^2)^4 = \\ 2^{-6+8}\\2^2=4$

b)

$(\frac32)^2 \cdot \frac{(2^3)^2 \cdot 3^{-1}}{6} = \\ \frac{3^2 \cdot 2^6 \cdot 3^{-1}}{2^2 \cdot 2 \cdot 3} = \\ 3^{2-1-1} \cdot 2^{6-3} = 2^3 =8$

Oppgave 4

$ P(t) = 200 000 \cdot 1,0465^t \\ P(5)= 200 000 \cdot 1,0465^5$

P(t) er et uttrykk for sparepengene etter t år. 200 000 er innskuddet, 1,0465 er vekstfaktoren, og t er tiden i år, i dette tillfellet 5.

Oppgave 6

Lommepenger ( kroner)	Antall elever $f$	Klassemidpunkt $x_m$	Klassesum $f \cdot x_m$
$[0 , 300\rangle $	$30$	$150$	$4500$
$[300 , 600\rangle $	$15$	$450$	$6750$
$[600 , 900\rangle $	$5$	$750$	$3750$
	$N=50$		$S=15000$

For å regne ut gjennomsnittet i klassedelt materiale må vi anta at gjennomsnittet i hvert av de tre intervallene ligger på klassemidpunktet. Slik trenger det ikke å være, men det er det beste vi har, fordi vi vet bare at 30 elever ligger mellom ingen lommepenger og opp til 299,99 kroner. Dersom disse 30 fordeler seg jevnt i intervallet blir gjennomsnittet for intervallet tilnærmet riktig, men vi har jo ingen garanti for at det er slik. Men, på grunnlag av antagelsen:

Gjennomsnitt $\frac SN = \frac {15000}{50} = 300$ Kr.

Oppgave 7

$f(x)= 300000 \cdot 0,9^x$

Vekstfaktoren er 0,9 hvilket betyr at noe avtar med 10% per tidsperiode (sek, min, dager, måneder, år, etc). Startverdien er 300 000. Dersom du kjøper en en motorbåt til 300 000 kroner er det ikke usannsynlig at den får et verditap på 10% per år. Da kan denne modellen brukes.

Oppgave 1

Oppgave 2

Oppgave 3

a)

$E = mc^2 \\ E = 0,010kg \cdot (3,0 \cdot 10^8)^2 \\ E = 1,0 \cdot 10^{-2} \cdot 9,0 \cdot 10^{16} = 9 \cdot 10^{14} J$

0,010 kg masse gir $9,0 \cdot 10^{14}$ Joule.

b)

$m = \frac {E}{c^2} = \frac{9 \cdot 10^{10}}{9 \cdot 10^{16}} = 10^{-6} = 0,000001 kg = 0,001 gram$

0,001 gram masse må forsvinne for å dekke energibehovet til en norsk husstand ett år.

Oppgave 7

a)

Karaktergjennomsnitt multiplisert med 10: $ gj = \frac{2+2+2+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+6}{25} \cdot 10 = 3,8 \cdot 10 = 38$

I tillegg har han 4 alderspoeng og 1,5 ekstrapoeng for fag: 38,0 + 4,0 1,5 = 43,5 poeng.

b)

Neste år vil han ha 7,5 poeng i tillegg til karaktergjennomsnittet: 50,7 - 7,5 = 43,2.

Han må ha et karaktergjennomsnitt på 4,32.