Avstand fra punkt til linje

Avstanden fra punktet A (3,0) til vektoren BC = [-7,1] :

Korteste vei fra A til BC er til et punkt D på BC som er slik at AD er normalt på BC.

$ \vec{AD} = \vec{AB} + k \vec{BC} \\ \vec{AD} = [4,3] +k[-7,1] \\ \vec{AD}=[-7k+4,k+3] \\ \vec{AD} \perp \vec{BC} \\ [-7k+4,k+3] \cdot [-7,3] =0 \\ 49k -28 +k +3=0 \\ 50k =25 \\ k= \frac 12 \\ \vec{AD} = [-7 \cdot \frac 12 + 4, \frac 12+3] = [\frac 12, \frac{7}{2}] \\ | \vec{AD} | = \sqrt{\frac 14 + \frac{49}{4}} = \frac{\sqrt{5+}}{2} = \frac{5 \sqrt 2}{2}$

Avstanden fra A til BC er fem halve kvadratroten av to.