Polynomdivisjon
Polynomdivisjon kan blandt annet brukes til å forenkle et brøkuttrykk ved en eventuell integrasjon.
Nedenfor følger et eksempel på polynomdivisjon.
Eksempel 1
<tex>(8x^4+10x^3+3x^2+2x+1):(2x+1)=</tex>
Tanken er som følger: Hva må 2x multipliseres med for at vi skal få 8x4? Svaret er 4x3 som skrives på høyre side av likhetstegnet. 4x3 må også multipliseres med 1.
<tex>(8x^4+10x^3+3x^2+2x+1):(2x+1)= 4x^3 \\ 8x^4+4x^3 \qquad\qquad \qquad </tex>
Man trekker fra som ved vanlig divisjon og får:
<tex>\qquad (8x^4+10x^3+3x^2+2x+1):(2x+1)= 4x^3 \\ -(8x^4+4x^3) \\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad 6x^3+3x^2+2x+1 \\ \qquad\qquad \qquad
</tex>
Slik fortsetter man og får:
<tex>\qquad (8x^4+10x^3+3x^2+2x+1):(2x+1)= 4x^3 +3x^2 + 1\\ -(8x^4+4x^3) \\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad6x^3+3x^2+2x+1 \\ \qquad\qquad\qquad\qquad-(6x^3+3x^2) \\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad 2x + 1 \\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad -(2x + 1) \\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad 0 \\
</tex>
I dette tilfellet ble resten null. De betyr at divisjonen gikk opp.
La oss se på et eksempel der divisjonen ikke går opp. Det betyr at man får en rest.
Eksempel 2
<tex>(x^3 - 4x^2 - 8x + 13):(x-1)= \\
<tex>\frac{P(x)}{Q(x)}</tex>