Polynomdivisjon
polynomdivisjon
Nedenfor følger et eksempel på polynomdivisjon.
Eksempel 1
<tex>(8x^4+10x^3+3x^2+2x+1):(2x+1)=</tex>
Tanken er som følger: Hva må 2x multipliseres med for at vi skal få 8x4? Svaret er 4x3 som skrives på høyre side av likhetstegnet. 4x3 må også multipliseres med 1.
<tex>(8x^4+10x^3+3x^2+2x+1):(2x+1)= 4x^3 \\ 8x^4+4x^3 \qquad\qquad \qquad </tex>
Man trekker fra som ved vanlig divisjon og får:
<tex>\qquad (8x^4+10x^3+3x^2+2x+1):(2x+1)= 4x^3 \\ -(8x^4+4x^3) \\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad 6x^3+3x^2+2x+1 \\ \qquad\qquad \qquad
</tex>
Slik fortsetter man og får:
<tex>\qquad (8x^4+10x^3+3x^2+2x+1):(2x+1)= 4x^3 +3x^2\\ -(8x^4+4x^3) \\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad6x^3+3x^2+2x+1 \\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad-(6x^3+3x^2) \\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad-(6x^3+3x^2) \\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad 2x + 1 \\
\qquad\qquad \qquad </tex>
Vi trekker fra og
begynner samme tankerekken en gang til. Til slutt blir vi stående med -2x-1 som multiplisert med -1 gir 2x+1. Dersom du er i tvil om multiplikasjonen er riktig kan du kontrollere ved å multiplisere kvotient med divisor.
Nedenfor følger et eksempel hvor divisjonen ikke går opp og vi blir stående med en rest.
.
<tex>\frac{P(x)}{Q(x)}</tex>