R2 2024 vår LØSNING
Diskusjon av oppgaven på matteprat
DEL 1
Oppgave 1
$f(x)=-x^3+3x$
a)
$\int_{-1}^{0} f(x) dx = \int_{-1}^{0} (-x^3+3x) dx $
$=[-\frac14x^4+\frac32x^2]_{-1}^{0} $
$=0-(-\frac14+\frac32)$
$=0+\frac14-\frac64$
$=-\frac54$
b)
Oppgave 3
a)
Eleven prøver å finne hvor mange ledd det trengs i en rekke før summen av rekken blir større enn 200. Hvert ledd er gitt ved $a_n=4n-2$, og første ledd har n=1.
b)
Vi har en aritmetisk rekke, fordi differansen mellom hvert ledd alltid er den samme (4 i dette tilfellet). Summen av en aritmetisk rekke er gitt ved $S=n\cdot\frac{a_1+a_n}{2}$
$n\cdot\frac{2+(4n-2)}{2}=200$
$\frac{4n^2}{2}=200$
$2n^2=200$
$n=\sqrt{100}$ (ingen negativ løsning fordi vi ser etter et positivt antall ledd)
$n=10$
Eleven får skrevet ut verdien 10, som vil si at det summen av de 10 første leddene i rekken er 200 eller mer.