S1 2024 Vår LØSNING

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk

Oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

DEL 1

Oppgave 1

f(x)=4x2ln(3x)

f(x)=8xln(3x)+4x213x3

f(x)=8xln(3x)+4x

Oppgave 2

(lnx)2lnx=6

Setter u=lnx

u2u6=0

(u+2)(u3)=0

u=2u=3

lnx=2lnx=3

x=e2x=e3

x=1e2x=e3

Oppgave 3

f(x)=ex+1,Df=R

limxex+1=e=1e=0

limxex+1=e=

Oppgave 4

a)

P(2 gule sokker) = P(G)P(G|G)=615514=301514=214=17

b)

Det er 3*2*1 = 6 måter å trekke 3 sokker med ulik farge: GSH, GHS, HSG, HGS, SGH, SHG. Det er samme sannsynlighet for hver av disse.

P(3 ulike farger) = 6654151413=6241413=24713=2491

P(minst 2 sokker av samme farge) = 1 - P(3 ulike farger) = 12491=6791

Oppgave 5

Vi endrer funksjons definisjonsområde til at 2 ikke er med i definisjonsmengden. :

f(x)={x,0x<25x,2<x5

Vi har ivaretatt alle kravene:

Verdimengden er uendret.

Definisjonsmengden er så stor som mulig (uten å endre verdimengden)

f er kontinuerlig. Vi sier at f er kontinuerlig hvis f er kontinuerlig for alle a\Df. Siden funksjonen f ikke er definert i punktet 2, så er f kontinuerlig i alle punkter i definisjonsmengden.

For nærmere forklaring, se s.129-131 i Aschehougs bok "Matematikk S1".

DEL 2