R1 2023 Høst LØSNING

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk

Oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på Matteprat

Løsningsforslag laget av Realfagsportalen

Løsningsforslag laget av Farhan Omar

Videoløsning del 1 av Lektor Lainz (Reabel)


REA 3056

Del 1

Oppgave 1

f(x)=x2ln(x)

f(x)=2xln(x)+x21x=x(ln(x)+1)


Oppgave 2

2lne3=23lne=6


3 lg(70) Vi vet at lg 70 er mellom 1 og 2 fordi lg 10 = 1 og lg100= 2, så uttrykket er mellom 3 og 6. Vi kan omforme:

3lg(70)=3lg(107)=3(lg10+lg7)=3+3lg7


e3ln2=eln23=23=8

I stigende rekkefølge:

3lg(70),2lne3,e3ln2

Oppgave 3

a)

AB=[2(3),2(1)]=[5,1] lengde 26

BC=[52,2(2)]=[3,4] lengde 9+16=5

CA=[35),12]=[8,3] lengde 73

Sidekanten BC er kortest.

b)

Dersom skalarproduktet mellom vektorene er null, er vinkelen mellom dem 90 grader.

ABBC=[5,1][3,4]=154=11

BCCA=[3,4][8,3]=2412=36

CAAB=[8,3][5,1]=40+3=37

Ingen av vinklene i trekanten er 90 grader.

Oppgave 4

a)

b)

Del to

Oppgave 1

a)

b)

c)

Oppgave 2

a)

f(k)=k2+(2k)k=2k


limxk+(x2+(2k)x)=f(k)=2k

limxk(x2+(2+k)x)=f(k)=2k

Funksjonene er kontinuerlig.

b)

c)

Oppgave 3

a)

b)

c)

Oppgave 4

a)

b)

Vi setter opp et uttrykk for arealet av boksens overflate. Vi kaller sidene i grunnflaten for x og høyden for h:

x2+4xh=120

Bruker denne sammenhengen til å finne et uttrykk for h: h=120x24x

Finner så et uttrykk for volumet:

V(x)=x2h=x2120x24x=30xx34


Det maksimale volumet boksen kan få er 126,5 liter. Da er sidekantene i bunnen ca. 63 cm.

c)

Her følger vi samme metodikk som i b, men nå finner vi et uttrykk for h ved å ta utgangspunkt i volumet: x2h=80

Vi finner h uttrykt ved x: h=80x2


Overflatearealet kan da uttrykkes som : A(x)=x2+4xh=x2+4x80x2=x2+320x


Oppgave 5

a)

b)

c)

Oppgave 6

a)

f(x)=x2+3x+1

f(x)=2x+3

f(c)=f(b)f(a)ba=f(3)f(1)31=(9+9+1)(1+3+1)2=7

f(c)=2c+3=7

c=2

b)

c)

d)