R1 2022 Vår LK20 LØSNING
Diskusjon av oppgaven på matteprat
Videoløsning del 1 av Lektor Lainz
Løsning som pdf av Farhan Omar
DEL 1
Oppgave 1
a)
b)
Oppgave 2
Setter
Forkaster det negative svaret fordi ln(-1) ikke er definert.
Oppgave 3
Oppgave 4
a)
Dersom vinkelen mellom to vektorer er 90 grader, er skalarproduktet av disse to vektorene lik 0.
Anbefaler å tegne punktene i et koordinatsystem for å se at det stemmer.
b)
Dersom A, B og C skal ligge på en rett linje, er
Dette gir oss to likninger:
Setter inn k=2/3 inn i likning I:
Anbefaler å tegne punktene i et koordinatsystem for å se at det stemmer.
Oppgave 5
a)
Eleven ønsker å finne toppunktet til funksjonen f, i intervallet
Linje 1-2: her defineres funksjonen f(x)
Linje 4: variabelen x gis verdien 0
Linje 5: variabelen h gis verdien 0,001
Linje 6: dette er en while-løkke som gjentar operasjonen i linje 7, så lenge funksjonsverdien f(x) er mindre enn eller lik funksjonsverdien f(x+h).
Linje 7 (inni while-løkka): verdien til x økes med h.
Linje 9: etter at while-løkken er ferdig, skrives verdien til x ut. Dette er en tilnærming til x-verdien hvor funksjonsverdien f(x) ikke lenger er mindre eller lik funksjonsverdien f(x+h). Vi har da funnet tilnærmet x-verdi for toppunktet til funksjonen.
b)
Vi kan finne toppunktet ved regning, ved å sette f'(x) lik 0.
Setter f'(x)=0:
Vi forkaster det negativet svaret, siden programmet bare finner toppunktet for
Sjekker at x=1 er et toppunkt, og ikke et bunnpunkt eller terrassepunkt, ved å sjekke at den deriverte er positiv før ekstremalpunktet (grafen til f vokser), og at den deriverte er negativ etter ekstremalpunktet (grafen til f synker):
Vi har nå vist at funksjonen har et toppunkt i x=1.
DEL 2
Oppgave 1
a)
For at funksjonen f skal være kontinuerlig, må grenseverdien når x går mot 2 fra venstre, være lik grenseverdien når x går mot 2 fra høyre.
b)
Vi må sjekke om
Grenseverdien eksisterer ikke, og
Oppgave 2
a)
Finner vinkelen mellom vektorene
Vi har
Vi har
b)
Finner skalarproduktet av
Finner vinkelen mellom
Oppgave 3
Oppgave 4
Bruker CAS i Geogebra.
Det tar ca. 7,8 timer før temperaturen i kaffen er mindre enn 40 grader Celsius.