2P 2020 høst LØSNING

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk

oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Mer diskusjon av oppgaven på matteprat

Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas

DEL 1

Oppgave 1

a)

Rangerer tallene i stigende rekkefølge:

7101012121820203338

Medianen er gjennomsnittet av de to midterste tallene: 12+182=302=15

Gjennomsnitt: 7+10+10+12+12+18+20+20+33+3810=18010=18

Medianen er 15 og gjennomsnittet er 18 for antall bilder som passerte i løpet av en periode med grønt lys.

b)

Hvis vi ser på den sorterte listen i a), ser vi at 18 er det sjette tallet. Det betyr at den kumulative frekvensen for 18 passerte biler er 6. Det forteller oss at det passerte 18 eller færre biler i løpet av en periode med grønt lys i 6 av observasjonene.

c)

Dersom tiden med grønt lys var kortet ned med 10 %, antar jeg at medianen og gjennomsnittet også ville synke med 10 %.

Ny median: 151015100=151,5=13,5 passerte biler i løpet av en periode med grønt lys.

Nytt gjennomsnitt: 181018100=181,8=16,2 passerte biler i løpet av en periode med grønt lys.

Oppgave 2

51012+3,110131,8107=0,51013+3,110131,8107=(0,5+3,1)10131,8107=3,610131,8107=210137=2106

Oppgave 3

a)

Høyde i cm Klassemidtpunkt, xm Frekvens, f fxm
[150,160 155 10 1550
[160,170 165 30 4950
[170,180 175 50 8750
[180,200 190 10 1900
Sum 100 17150

Gjennomsnitt: 17150100=171,5cm

Gjennomsnittshøyden til elevene ved skolen er 171,5 cm.

b)

Høyde i cm Klassebredde, b Frekvens, f Histogramhøyde, fb
[150,160 160150=10 10 1010=1
[160,170 170160=10 30 3010=3
[170,180 180170=10 50 5010=5
[180,200 200180=20 10 1020=0,5

PS: du må tegne histogrammet for hånd, siden dette er del 1.

Oppgave 4

NB: siden dette er del 1, må du lage en skisse av disse grafene for hånd. Du må angi hvilke størrelser som er på x- og y-aksen, og skrive noen tall som passer på x- og y-aksen, spesielt i skjæringspunktene mellom grafen og aksene.

Situasjon 1: en eksponentiell modell beskriver bilens verdi som funksjon av x antall år.

Situasjon 2: en andregradsfunksjon beskriver spydets høyde som en funksjon av avstanden fra Sigurd.

Situasjon 3: en omvendt proporsjonal funksjon beskriver hvor mye hver elev må betale som funksjon av antall elever som blir med på gaven.

Situasjon 4: en lineær funksjon beskriver hvor mange høydemeter Ulrikke befinner seg på som funksjon av tiden.

Oppgave 5

Velger punktet (1989, 18 000) som startpunkt, og punktet (2019, 30 000) som sluttpunkt.

Finner stigningstallet til en rett linje som går gjennom de to punktene:

a=y2y2x2x1=300001800020191989=1200030=400

En lineær modell som tilnærmet beskriver utviklingen i denne perioden er y=400x+18000, der x er antall år etter 1989.

Oppgave 6

a)

Tegner figur 4, og teller antall sirkler. Det vil være 49 sirkler i figur 4.

b)

Legger sammen lyse sirkler i "halen"+ lyse sirkler i "kroppen" + mørke sirkler for alle figurene, og prøver å finne et mønster.

Figur 1: 2+1+4=21+11+22=7

Figur 2: 4+4+9=22+22+33=17

Figur 3: 6+9+16=23+33+44=31

Figur 4: 8+16+25=24+44+55=49

Figur n: 2n+nn+(n+1)(n+1)=2n+n2+(n2+2n+1)=2n2+4n+1

Antall sirkler i figur n kan uttrykkes ved Fn=2n2+4n+1.

c)

Fn=2n2+4n+1F20=2202+420+1=2400+80+1=881

Det vil være 881 sirkler i figur 20.

DEL 2

Oppgave 1

a)

Tegner grafen til V i Geogebra.

b)

Finner skjæringspunktet med y-aksen, A=(0,1800). Det betyr at det var 1800 L vann i badestampen til å begynne med. 900 L tilsvarer da halvparten av vannet.

Lager linjen y = 900, og finner skjæringspunktet mellom denne linjen med grafen til V, B=(8.79, 900).

Det tar 8,79 minutter, det vil si omtrent 8 minutter og 47 sekunder, å tappe ut halvparten av vannet. (0,79min60sek/min=47sek).