2P 2020 høst LØSNING
Diskusjon av oppgaven på matteprat
Mer diskusjon av oppgaven på matteprat
Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas
DEL 1
Oppgave 1
a)
Rangerer tallene i stigende rekkefølge:
Medianen er gjennomsnittet av de to midterste tallene:
Gjennomsnitt:
Medianen er 15 og gjennomsnittet er 18 for antall bilder som passerte i løpet av en periode med grønt lys.
b)
Hvis vi ser på den sorterte listen i a), ser vi at 18 er det sjette tallet. Det betyr at den kumulative frekvensen for 18 passerte biler er 6. Det forteller oss at det passerte 18 eller færre biler i løpet av en periode med grønt lys i 6 av observasjonene.
c)
Dersom tiden med grønt lys var kortet ned med 10 %, antar jeg at medianen og gjennomsnittet også ville synke med 10 %.
Ny median:
Nytt gjennomsnitt:
Oppgave 2
Oppgave 3
a)
Høyde i cm | Klassemidtpunkt, |
Frekvens, |
|
Sum |
Gjennomsnitt:
Gjennomsnittshøyden til elevene ved skolen er 171,5 cm.
b)
Høyde i cm | Klassebredde, |
Frekvens, |
Histogramhøyde, |
PS: du må tegne histogrammet for hånd, siden dette er del 1.
Oppgave 4
NB: siden dette er del 1, må du lage en skisse av disse grafene for hånd. Du må angi hvilke størrelser som er på x- og y-aksen, og skrive noen tall som passer på x- og y-aksen, spesielt i skjæringspunktene mellom grafen og aksene.
Situasjon 1: en eksponentiell modell beskriver bilens verdi som funksjon av x antall år.
Situasjon 2: en andregradsfunksjon beskriver spydets høyde som en funksjon av avstanden fra Sigurd.
Situasjon 3: en omvendt proporsjonal funksjon beskriver hvor mye hver elev må betale som funksjon av antall elever som blir med på gaven.
Situasjon 4: en lineær funksjon beskriver hvor mange høydemeter Ulrikke befinner seg på som funksjon av tiden.
Oppgave 5
Velger punktet (1989, 18 000) som startpunkt, og punktet (2019, 30 000) som sluttpunkt.
Finner stigningstallet til en rett linje som går gjennom de to punktene:
En lineær modell som tilnærmet beskriver utviklingen i denne perioden er
Oppgave 6
a)
Tegner figur 4, og teller antall sirkler. Det vil være 49 sirkler i figur 4.
b)
Legger sammen lyse sirkler i "halen"+ lyse sirkler i "kroppen" + mørke sirkler for alle figurene, og prøver å finne et mønster.
Figur 1:
Figur 2:
Figur 3:
Figur 4:
Figur n:
Antall sirkler i figur n kan uttrykkes ved
c)
Det vil være 881 sirkler i figur 20.
DEL 2
Oppgave 1
a)
Tegner grafen til V i Geogebra.
b)
Finner skjæringspunktet med y-aksen, A=(0,1800). Det betyr at det var 1800 L vann i badestampen til å begynne med. 900 L tilsvarer da halvparten av vannet.
Lager linjen y = 900, og finner skjæringspunktet mellom denne linjen med grafen til V, B=(8.79, 900).
Det tar 8,79 minutter, det vil si omtrent 8 minutter og 47 sekunder, å tappe ut halvparten av vannet. (