1T 2020 høst LØSNING
Diskusjon av oppgaven på matteprat
DEL 1
Oppgave 1
$y = 2x - 1$
Stigningstallet er 2 fordi y-verdien til funksjonen øker med 2 for hver gang x-verdien øker med 1. Konstantleddet er -1, der linjen krysser y-aksen.
Oppgave 2
$\frac{6,2\cdot10^4\cdot 2,5\cdot10^8}{0,0005} = \frac{6,2\cdot10^4\cdot2,5\cdot 10^8}{5\cdot10^{-4}} = 6,2\cdot 10^4 \cdot 0,5 \cdot 10^8\cdot 10^4 = 3,1 \cdot 10^{4+8+4} = 3,1\cdot 10^{16}$
Oppgave 3
$I. x+2y = 16 \\ II. 3x-y = 6$
Ganger likning II med 2, og legger sammen likning I og II.
$II. 3x - y = 6 \quad |\cdot 2 \\ II. 6x-2y = 12$
Likning I + II:
$ \quad\quad x+ 2y = 16 \\ + ( 6x - 2y = 12) \\ -------- \\ \quad\quad\quad\quad 7x = 28 \\ \quad\quad\quad\quad x = 4 $
Setter inn x = 4 i likning I:
$4+2y=16 \\ y = \frac{16-4}{2} \\ y=6$
Løsningen er x = 4 og y = 6. Du kan sjekke at det er riktig ved å sette inn disse verdiene i likning I og II, og se at likhetene stemmer.
Oppgave 4
$\frac{(x+y)^2-4xy}{x-y} = \frac{x^2+2xy+y^2-4xy}{x-y} = \frac{x^2-2xy+y^2}{x-y} =\frac{(x-y)^2}{x-y} = x-y$
Oppgave 5
$4x^2+kx+\frac{1}{4} = (2x)^2+kx+(\frac{1}{2})^2$
Uttrykket er et fullstendig dersom:
$kx=2\cdot 2x \cdot \frac{1}{2} \\ kx= 2x \\ k = 2$