DEL 1

Oppgave 1

$f(x)=x^2+2x+e^x$

$f'(x)=2x+2+e^x$

$g(x)=x^2\cdot ln \, x$

$g'(x)=2x\cdot ln \, x + x^2 \cdot \frac{1}{x} = 2x\cdot ln\, x + x$

$h(x)=\frac{x-1}{e^{2x+1}}$

$h'(x)=\frac{1\cdot e^{2x+1}-(x-1)\cdot 2\cdot e^{2x+1}}{(e^{2x+1})^2} = \frac{1-(2x-2)}{e^{2x+1}} = \frac{-2x+1}{e^{2x+3}}$

$e^{2x}+7e^x-8=0$

Setter $u=e^x$

$u^2+7u-8=0 \\ (u+8)(u-1)=0 \\ u=-8 \vee u=1 \\ e^x=-8 \vee e^x=1 \\ x= 0$

Ikke mulig å ta ln(-8), forkaster derfor det ene svaret.

$ln(x^2-5x-1)-ln(3-2x)=0 \\ ln(x^2-5x-1)=ln(3-2x) \\ x^2-5x-1 = 3-2x \\ x^2-5x+2x-1-3 = 0 \\ x^2-3x-4=0 \\ (x+1)(x-4)=0 \\ x=-1 \vee x=4$

Setter inn hvert av svarene i likningen:

$ln((-1)^2-5(-1)-1) - ln(3-2(-1)) = 0 \\ ln(5)-ln(5)=0$

$x=-1$ er en løsning.

$ln(4^2-5\cdot 4-1)-ln(3-2\cdot 4)=0 \\ ln(-5)-ln(-5)=0$

$x=4$ er ikke en løsning fordi det ikke er mulig å la ln(-5).