DEL 1

Oppgave 1

$f(x)=\frac{1}{2}\ln{x}$

$f'(x)=\frac{1}{2x}$

$g(x)=3x\cdot e^{2x}$

$g'(x)=3\cdot e^{2x}+3x\cdot 2\cdot e^{2x} \\ g'(x)=3e^{2x} (2x+1)$

$h(x)=\frac{x^2+1}{x-3}$

$h'(x)=\frac{2x\cdot (x-3) - (x^2+1)\cdot 1}{(x-3)^2} \\ h'(x)=\frac{2x^2-6x-x^2-1}{x^2-6x+9} \\ h'(x)=\frac{x^2-6x-1}{x^2-6x+9}$

$a_n=a_1+(n-1)\cdot d \\ a_4=a_1+(4-1)\cdot d \\ 7=-8+3d \\ 3d=15 \\ d=5$

$a_n=-8+(n-1)\cdot 5 \\ a_n=-8+5n-5 \\ a_n=5n-13$

$a_40=5\cdot 40-13=200-13=187$

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n \\ S_40=\frac{-8+187}{2}\cdot 40 \\ S_40=179\cdot 20 \\ S_40=3580$