R1 2016 høst LØSNING

Løsning laget av mattepratbruker DennisChristensen

Diskusjon av og delvis løsning på denne oppgaven

Oppgave 1

a)

$f(x)= 2x^2-5x-6 \\ f'(x) = 4x-5$

b)

$g(x)= xlnx\\ g'(x)= lnx + x \cdot \frac 1x = lnx + 1$

c)

$h(x)=\frac {e^{2x}}{x-3} \\ h'(x)= \frac{2e^{2x} (x-3)- e^{2x}}{(x-3)^2} = \frac{(2x+7)e^{2x}}{(x-3)^2}$

Oppgave 4

a)

$2^{3x-2} - 13 = 3 \\ 2^{3x-2} = 2^4 \\ 3x-2 = 4 \\ 3x=6 \\ x=3$

b)

$ (lgx)^2 +lgx-2=0 \\ u=lgx\\ u^2+u-2 =0 \\ ABC- formel \\ u= -2 \vee u = 1 \\ $

Oppgave 7

b)

$AB= c, \quad EB=a \\ AE = AB - EB = c-a \\ BP = a, \quad AB= c \\ AP = AB + BP = c+a $

d)

$\frac{c+a}{b} = \frac{b}{c-a} \\ (c+a)= \frac {b^2}{c-a} \\ (c+a)(c-a) =b^2 \\ c^2- ab + ab - a^2 = b^2 \\ a^2 + b^2 = c^2 $

Oppgave 8

(ii) er grafen til funksjonen. Den har minimumspunkt for x=0 og vender sin hule side opp hele tiden, dvs. ingen vendepunkter.

(i) er grafen til f'(x). Den er null oiorogo når f(x) har et minimum.