1P 2016 vår LØSNING
Løsning laget av mattepratbruker Dolandyret
DEL EN
Oppgave 1
a)
Økning i prosentpoeng: 4,5 - 3,6 = 0.9
Økningen var på 0,9 prosentpoeng.
b)
$\frac{0,9}{3,6} = \frac {9}{36} = \frac {3}{12} = 25$%
Økningen var på 25%.
Oppgave 2
Volum prisme:
$V= b\cdot h \cdot l = \\ V= 40 \cdot 90 \cdot 30 \cdot cm ^3 = \\ v= 108000 cm^3 = \\ 108 dm^3= \\ 108 liter.$
Tanken rommer 108 liter.
Oppgave 3
2000 kr tilsvarer en indeks på 80. x tilsvarer en indeks på 60. Dersom det er sammsvar mellom prisog indeks:
$\frac{80}{60} = \frac{2000}{x} \\ 80x= 120000\\ x= 1500$
I 2016 ville varen kostet 1500 kroner, dersom den følger indeksen.
Oppgave 4
$240 km = 240000m = 2400000dm = 24000000cm$
Målestokk: $\frac{12}{24000000}= \frac{1}{2000000}$
Målestokken er 1: 2 000 000.
Oppgave 5
For proporsjonale størrelser gjelder :
$y= kx \\ k= \frac yx$
k er den samme hele tiden og i dette tilffellet blir $k = \frac{50}{2,5} = 20$
| x | 2,5 | 7,5 | 10 |
| y | 50 | 150 | 200 |
Oppgave 6
a)
$f(x)= -x^2 +4x+5$
| x | $-2$ | $-1$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| f(x) | $-7$ | 0 | 5 | 8 | 9 | 8 | 5 | 0 | $-7$ |
b)
Oppgave 7
a)
Tre blå: $P(tre blå)= \frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac {4}{8} = \frac 16 $
b)
Det "motsatte" av minst en rosa er ingen rosa, altså bare blå, som vi fant sannsynligheten for i a. Vi får da:
P( minst en rosa)=$ 1- \frac{1}{6} =\frac56$
c)
Den rosa ballongen kan trekkes første, andre eller tredje gang:
P(en rosa)= $\frac{4}{10} \cdot \frac{6}{9} \cdot \frac{5}{8} +\frac{6}{10} \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{8} + \frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{8} = \frac 12 $
Oppgave 8
a)
Man ser at når antall bilder øker fra 8 til 14, altså med 6, øker prisen med 300 kroner. Prisen per bilde blir 50 kroner. Dette stemmer også med økningen fra 14 til 24.
8 bildet koster 400 kroner, det betyr at boken uten bilder koster 600 kroner. Vi får:
y = 50x + 600
b)
a = 50 kroner, altså prisen per bilde (stigningstallet).
b = 600 kroner, pris på bok uten bilder (konstantleddet).
Oppgave 9
a)
Dette er et serielån. Fast avdrag hver termin og dyrest i starten av låneperioden. (Et anuitetslån har et fast teminbeløp gjennom hele låneperioen).
b)
Summerer vi alle avdragene ser man at lånesummen er 100.000 kroner. Det første året betaler hun 4000 kroner i rente. Den årlige renter er derfor 4%.
Oppgave 10
Bruker pytagoras og finner at AC = 6.
Areal av grå halvsirkel: $A= \frac{\pi r^2}{2} = \frac{25 \pi}{2}$
Sum av areal av grønn og blå halvsirkel:$A= \frac{16 \pi }{2} + \frac{9 \pi}{2}= \frac{25 \pi}{2}$
DEL TO
Oppgave 1
a)
b)
Det skjer i 2016, i følge modellen.
c)
g(4) forteller oss at i 2014 var det 20149 registrerte elbiler i Norge. (se figur i a).
Oppgave 2
Oppgave3
a)
$O = 1200000 \cdot 1,035^{10} = 1 692 718,51$
b)
$x \cdot 1,4 \cdot 0,8 \cdot 0,8 = 560 \\ 0,896x =560 \\ x = 625$