1T 2015 vår LØSNING

Oppgaven

Diskusjon av denne oppgaven

Vurderingsskjema

Sensorveiledning

Løsning laget av mattepratbruker LektorH

Oppgave 1

$\frac{7,5 \cdot 10^{15}}{0,003} \\= \frac{7,5}{3} \cdot 10^{15+3} \\ = 2,5 \cdot 10^{18}$

Oppgave 2

<math> \left[ \begin{align*}x+6y=1 \\ 2x+4y=-6 \end{align*}\right] </math>

<math> \left[ \begin{align*} x= 1-6y \\ 2(1-6y)+4y=-6\end{align*}\right] </math>

<math> \left[ \begin{align*} x= 1-6y \\ 2-12y+4y= -6 \end{align*}\right] </math>

<math> \left[ \begin{align*} y=1 \end{align*}\right] </math>

Innsatt i første likning gir det x=-5, dvs:

$x= -5 \wedge y= 1$

Oppgave 3

$x^2-3x-10 >0$

Løser andregradslikningen: $x^2-3x-10=0 \\ x= \frac{3 \pm \sqrt{9+40}}{2} \\ x= \frac{3 \pm 7}{2} \\ x= -2 \vee x= 5$

Vi observerer at uttrykket skulle være større enn null: $x \in < \leftarrow, -2> \cup <5, \rightarrow>$

Oppgave 4

a)

$4^{\frac12} \cdot 8^0 \cdot 2^{-1} \cdot \sqrt[4]{16} \\ = 2 \cdot 1 \cdot 0,5 \cdot 2 \\=2 $

b)

$\sqrt{18}\cdot \sqrt 2 + \frac{\sqrt{72}}{\sqrt 8} \\= \sqrt{18 \cdot 2} + \sqrt{\frac{72}{8}} \\ = 6+3=9$

Oppgave 5

$lg(x^2-0,9) = -1 \\ 10^{lg(x^2-0,9)} = 10^{-1} \\ x^2- 0,9 = 0,1 \\ x^2 =1 \\x = \pm 1$

Vi kan ikke ta logaritmen til et negativt tall, og ma sjekke begge løsningene. I dette tilfellet kan begge løsninger brukes:

$x= - 1 \vee x=1$

Oppgave 6

$x^2+bx+16$

Vi registrerer at $16 = 4^2$. Da må b vare lik det dobbelte av 4, i følge 1. kvadratsetning.

$x^2+8x+16 = (x+4)^2$

b er altså lik 8

Oppgave 7

$2x(x-2)-(x-2)(2x+1) \\ = 2x^2 -4x- ( 2x^2+x-4x-2) \\= 2x^2 -4x-2x^2-x+4x+2 \\ = -x+2$

Oppgave 8

$\frac{x^2-12x+36}{2X^2 - 72} \\= \frac{(x-6)(x-6)}{2(x+6)(x-6)} \\ =\frac{x-6}{2(x+6)}$

Oppgave 9

En rett linje har likningen :

y = ax + b

Stigningstall er: a = $\frac{\Delta y}{ \Delta x} = \frac {4-2}{3-(-1)} = \frac 12$

Bruker x og y verdi i første punkt og finner b:

$2 = \frac 12 \cdot -1 + b \\ b = \frac 52$

$y= \frac 12x + \frac 52$

Oppgave 10

a)

Bruker Pytagoras på trekant ABC og får:

AB = $\sqrt{2^2-1^2} = \sqrt 3$

Bruker Pytagoras på trekant DEF og får:

DF = $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt 2$

b)

u	sin u	cos u	tan u
$30^{\circ}$	$\frac 12$	$\frac{\sqrt 3}{2}$	$\frac{1}{\sqrt 3}$
$45^{\circ}$	$\frac{\sqrt 2}{2}$	$\frac{\sqrt 2}{2}$	1
$60^{\circ}$	$\frac{\sqrt 3}{2}$	$\frac 12$	$\sqrt 3$

Oppgave 12

$f(x)= -2x^2+4x+6$

Oppgave 13

Jordens radius er r, og omkretsen er O.

$O = 2\pi r$

Dersom vi forlenger tauet med 20 meter blir ny omkrets: O + 20. Vi må da finne tillhørende radius.

$r= \frac{O}{2 \pi}$

Ny radius blir:

$r_{20} = \frac{O+20}{2 \pi} = \frac{O}{2 \pi} + \frac{10}{\pi} $

Tauet vil være ca. 3 meter over bakkenivå så det vil være mulig å gå under tauet.